F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

II BO B
R A T S IO N A L S O N L A R
VA IR R A T S IO N A L S O N L A R
l- § . O d d iy k a sr la r
T a ’ r i f. 
Butunning (birlikning) bir yo k i bir necha teng bo 'lagini
(uiushini) ifodalovchi son kasr son deb ataladi.
K asr son 
^
(bu yerda 
m, ayp
- butun sonlar (II bob, 
8
-§), 
n , b , q -
natural sonlar) 
kabi belgilanadi. Butunni nechta teng b o ia k k a boiing anligini ifo­
dalovchi 
n, b, q
sonlar kasrning 
maxraji
, nechta b o ia g i olinganini 
ifodalovchi 
m, a ,p
sonlar kasrning 
surati
deyiladi.
3 ’ 2 8 ’ 179 v a h k. l a r k a s r s o n l a r d i r .
1.1.
Agar kasrning surati m axrajidan kichik b o is a , bunday kasr 
to g ri kasr
deyiladi. y j , 
to ‘g ‘ri kasrlardir.
1.2.
Agar kasrning maxraji suratidan kichik yoki teng b o is a ,
1 S 
8Q 
1 
Х7Ч
b u n d a y k a s r
n o to'g'rikasr
d e y i l a d i . j "j , 
, 76j n o t o ‘g ‘n
k a s r l a r d i r .
1.3.
H ar qanday n o to ‘g ‘ri kasrdan uning butun qismini ajratish
mumkin — =
2
— ‘ ^
=
1
Ж
12 
1
12 ’ 376 
376 •
1.4.
Butun son va to ‘g‘ri kasrning yigindisidan iborat kasr 
ara-
lash kasr
deyiladi. 
3
- | ,
1 2
- j, 108 j j y kabilar aralash kasrlar.
Aralash kasrni n o to ‘g‘ri kasrga aylantirish uchun uning butun 
qismini m axrajga ko'paytirib va bu ko'paytm aga suratni qo'shib, 
suratga yozish, m axrajni esa o ‘zgarishsiz qoldirish kerak.
3 
5- 5 + 3 
28 
1 
1 2 - 4 + 1 
49 
5 
5 
~ 5 ’ 12 4 ~
4 
— 4 ’
If

---

2-§. O d d iy k a sr la r u stid a a r ifm e tik a m a lla r
Oddiy kasr quyidagi asosiy xossaga ega:
kasrning surat va maxrajini noldan farqli songa ко ‘paytirilsa yo k i
bo ‘linsa, kasrning qiym ati о ‘zgarmaydi.
A gar 
a, b
va 
n
natural sonlar b o ‘lsa, u holda f
^
bo'ladi.
kasrga teng kasrlar cheksiz ko'pdir.
2.1. 
M axrajlari bir xil kasrlarni qo'shish (ayirish) uchun ular­
ning suratlarini q o 'sh ib (ayirib) suratga yozish va m axrajni o'z- 
garishsiz qoldirish kerak.
2.2. 
H ar xil m axrajli oddiy kasrlarni qo'shish (ayirish) ularning 
m ax ra jla rin i um um iy m ax rajg a k e ltirib , y a ’ni m ax ra jla rin in g
E K U K ni topib, so 'n g ra bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish (ayirish) 
kabi bajariladi.
M i s o l :
3 _ 3 -4 _ 12 . 3 0 _ 15-2 
5 — 5 - 4 — 20 ’ 45 
15-3
2
j .
Demak, berilgan

---

2.3. Oddiy kasrlarni ko 'p ay tirish uchun ularning suratlarini 
ko'paytirib, kasrning suratiga, m axrajlarini k o'pay tirib maxrajiga 
yozish kerak. A ralash kasrlar bo'lsa, ularni n o to 'g 'ri kasrga ay- 
lantirib, so 'n g ra k o'paytirish kerak.
M i s o l : l ) £ - | T = ^
= I
;
2
)
3
T -
1
T = W
= 5;
3 
3 
1 1
2) 39 . 2 - y = ^ ^ - = 9 3 .
l
2.4. O ddiy k asrla rn i b o 'lish uchun birinchi kasrni ikkinchi 
kasrning teskarisiga ko'paytirish kerak. A gar aralash kasrlar bo'lsa, 
ularni n o to 'g 'ri kasrga aylantirib, so 'n g ra bo'lishni bajarish kerak.
l
_5_ . _2_ _ 5_Л _ _5_ _ , J _ .
M i s О 1: 1) g ‘ 
3
~ 
6
• 
2
~ 
4
4
’
1
3 
4 
35-17 
5-17 
85 
1 
'
4 
17 
4 • 21 
4 -3 
12 
12'
2.5. Sonli ifodalarning qiymatini hisoblaganda birinchi navbatda 
arifmetik am allarning bajarilish tartibiga am al qilish kerak:
a) agar ifoda qavslarga ega bo'lm asa, u holda avvalo ikkinchi 
bosqich am allar, y a’ni ko'paytirish va bo'lish am allari, so 'n g ra bi­
rinchi bosqich am allar, y a’ni qo'shish va ayirish am allari bajariladi;
b) agar ifodada qavslar b o'lsa, avval qavs ichidagi am allar b a­
jariladi. Q avslar ketm a-ket joylashgan bo'lsa, am allar eng kichik 
qavsdan boshlab tartib bilan bajariladi.
3 
5 
1 2
1
M i s o l : 1) — ; _ - ) -
2
— • —— ] ; i — ifo d a n in g q iy m atin i
toping.

---

2
) 
l \
I ( l i - | ) + ( | + | ) • 3^ ning qiym atini toping.
v
u •, • u • 
I 
2 
5-4 
1 , 4 
3 
1 
11 10
Y ec 
h 
1
1
1
s 
h i: 
1) l
------ = 
i
----- = 
i
—
2 ) 2 - 1
'
2 
5 
10 
10 
’
4 
10 
4-11
-> 
1
. 
3
j 
5 _ 9 + 10 _ 19 _
7
' 
' Л
' 
I о 
1 ^ 
1 1 
5
12
7 
1 
19 
6
i 
, , 1 , 1
1
12 * 3 "б — 12 19 — 2 » 
^ 
2 
2 — 3‘
J a v o b : 3.