RadioaktivitáS

33. Egy liter asztali fehér bor 77 gramm etilalkoholt és egy gramm káliumot tartalmaz. Határozzuk meg, hogy a fogyasztást követő percekben hányszor nagyobb a felszívódó káliumtól származó aktivitás (A_K), mint az alkohol ¹⁴C-tartalmától származó (A_C)? .

Megoldás:


30,73 Bq
3,94410^-12
9,066 Bq
(Egy aloholmolekulában két szénatom van!)
3,390
34. Milyen szerepet játszott a kálium a Föld hőháztartásában? Mennyi hő szabadult fel a Föld kőzetének minden kg-jában, amíg a légkör ⁴⁰Ar tartalma kialkult?
Megoldás:
A Föld kialakulásának időszakában olvadt állapotban volt a benne található radioaktív elemek bomlása során keletkezett hő miatt. Ekkor süllyedtek a vascsoport elemei (pl. vas és a nikkel) a mélybe. Ebben az időben a hőfejlődés szempontjából jelentős volt a radioaktív kálium -40-izotóp; mennyisége ugyanis a jelenleginek kb. hétszerese volt és az általa fejlesztett hő hányada kb. 36 %. (Napjainkban a földkéreg ⁴⁰K tartalma miatt évente 380 EJ hő fejlődik. Ez kb. 14 %-a az urán- tóriumizotópok által fejlesztett radiogén hőnek.) A radioaktív izotópok mennyiségének csökkenésével mind kevesebb hő fejlődött, s a Föld mind mélyebb rétegekig megszilárdult. -Számoljuk ki a teljes argon mennyiséget a Föld légkörében. A levegő nyomása a felszínen 10⁵ , ahonnan , vagyis kg levegő van 1 m²-es terület fölött. A Függvénytáblázatból tudjuk, hogy a levegő 1,28 tömeg%-a az argon, vagyis 128.

A teljes mennyiséget úgy kapjuk, hogy ezt az értéket megszorozzuk a Föld felszínével. 5,11110¹⁴ m². A teljes argontartalom 6,5410¹⁶ kg, ami 1,63610¹⁸ mol. Mivel csak minden 9-ik bomlás vezet ⁴⁰Ar keletkezéséhez a teljes felszabadult energia 9  0,21310^-121,63610¹⁸610²³1,8810³⁰J.

A Föld tömege 610²⁴ kg, így Összehasonlításképpen a vas olvadáshője 272 .
35. A kálium-argon óra segítségével "mérhetjük" a földkéreg életkorát. Kőzetmintába bezárt ⁴⁰Ar- és ⁴⁰K-izotóp mennyiségét határozták meg. Egy grönlandi kőzetben az anyagmennyiségeik arányát a


hányadost 0,77 értékűnek találták. Milyen idős a földkéreg ezen darabja?
Megoldás:
az átalakulás 11 % valószínűségű
,

innen . A ⁴⁰K mennyisége a kőzet kialakulása óta háromszor feleződött, tehát kora 31,3 milliárd év = 3,9 milliárd év. (Ekkortájt szilárdult meg a földkéreg.)

36. Egy növényi rostanyagot is tartalmazó vékony hálóing 200 gramm tömegű. Az ember testét 2 m² felületen borítja , és a hálóing tömegének 510^-2 százaléka kálium. Hány sugárzási fluxus éri az embert a hálóing ⁴⁰K tartalma miatt? A kibocsátott sugárzásnak csak 50 %-a éri az embert -geometriai okokból.

Megoldás:
0,768 .
A hálóing aktivitása > 1 Bq.
37. Szokásos káliumfogyasztásunk (zöldség- és gyümölcsfélék, hús- és tejtermékek formájában) naponta 2,4...4,0 gramm. Hány radioaktív K atomot fogyasztunk el naponta? Mekkora aktivitás jut szervezetünkbe?

Megoldás:
4,26410¹⁸,
7,10710¹⁸
A₁= 73,8 Bq és A₂= 123 Bq közt van. De ez nem marad benn a szervezetünkben, mivel a kicserélődés felezési ideje 100 nap körül van.

38. A kőzet 3,81 milliárd évvel ezelőtt szilárdult meg. Hányszor több nukleáris energiát bocsátott ki a kőzet a megszilárdulást követően a mai értékekkel összehasonlítva? Csak a kálium-40-izotóp sugárzását vegyük figyelembe. Felezési idő 1,2910⁹ év.
Megoldás:
A felezési idő kb. háromszor járt le, így az eredeti ⁴⁰K készletnek -része van meg. Tehát a megszilárdulást követő időkben 8-szor több volt, ami 8-szor több energiát bocsátott ki.
39. Határozza meg annak az ókori fából készült tárgynak az életkorát, amelyben a ¹⁴C fajlagos aktivitása -ször kisebb, mint egy épp most kivágott fában, . A ¹⁴C mag felezési ideje 5730 év.

Megoldás:
, ahonnan 4223 év.

40. Mamut tetemet találtak Szibériában jégbe fagyva. Testében a ¹⁴C mennyisége

21 %-a volt csak a ma élő állatokhoz képest. Milyen régi a tetem?

Ma élő állatokban .
Megoldás:
, T = 5730 év,
12900 éves a tetem.

41. Mikor készülhetett az a fából készült koporsó, melyben a ¹⁴C izotóp -ed része a napjainkban kivágott fában mért értéknek?


Megoldás:
, ahol T = 5730 év

Innen

4626 év,
vagyis i.e. 2640 táján készülhetett a koporsó.
42. A levegő szén-dioxid tartalma 0,031 térfogat%. A izotóparány 1,1410^-12 . Mekkora a Föld légkörének ¹⁴C tartalma? Mennyi ¹⁴C keletkezik a Föld légkörében a kozmikus sugárzás hatására másodpercenként egyensúly esetén?
Megoldás:
A légkör teljes tömege , ahol a légnyomás, A a Föld felszíne (a Föld sugarából számolva). . M = 29 g = 2,9 10^-2 kg az átlagos móltömeg.

n = 1,816 10²⁰ mol gáz van a légkörben Avogadro törvényét felhasználva, miszerint azonos állapotú (p,T) gázok esetében a mólarány megegyezik a térfogataránnyal, 5,6310¹⁶ mol, 3,3910⁴⁰,

3,86510²⁸ db, vagy tömege 900 kg.

1,52710¹⁷ Bq a teljes légkörben. Egyensúly esetében , vagyis 1,52710¹⁷ db.

43. A cseppkőbarlangok levegőjében a arány lényegesen kisebb, mint a légkörben mérhető érték. Mi a magyarázata ennek a jelenségnek?
Megoldás:
A levegőből és a talajból vízbe kerülő CO₂ kicserélődik a CaCO₃-ban régen megkötött CO₂-dal:

talaj+levegő

kőzet:

.
Az utóbbi átalakulás a felső nyíl irányában játszódik le a repedésekben, az alsó nyíl irányában pedig a cseppkő képződésekor.
44. A felnőtt egy főétkezés alkalmával átlagosan 50-50 gramm fehérjét és zsiradékot, valamint 150 gramm szénhidrátot fogyaszt. Ezek tömegszázalékos széntartalma rendre 55, 86 és 40. Mekkora szén-14-izotóptól származó többlet-aktivitást jelent szerveze-tünk részére egy ilyen étkezés? .
Megoldás:
29,45 Bq

A szénatomok száma:

6,549 10²⁴ .

Ebből:
6,549 10²⁴1,1410^-12 = 7,46610¹² .

29,45 Bq
45. arányból állapítsuk meg, hogy mekkora egy tonna szén innen eredő aktivitása?
Megoldás:
2,256 Bq.

46. Egy üzemben műanyag fólia vastagságát radioaktív módszerrel mérik. A fólia folyamatosan a sugárzó forrás és a detektor között halad át. A sugárzás intenzitása épp felére gyengül az előírt vastagságú fólián való áthaladás közben. Mennyire gyengül, ha a fólia 10 %-kal kisebb vastagságú? (A levegő gyengítő hatása elhanyagolható.)

Megoldás:
Osszuk fel gondolatban a fóliát felületeivel párhuzamos síkokkal 10 egyező vastagságú részre! A sugárzás mindegyik rétegben k < 1 szorosára változik. Így a kilépő intenzitás:, innen 0,933. A 10 %-kal kisebb vastagságú fólián áthaladó sugárzás intenzitása: 0,536. Tehát 53,6 % megy át a vékonyabb fólián.
47. A ²³⁸U-atommag sugara 8,610^-15 m. Amikor bomlik, 0,672 pJ energiájú

- részecskét bocsát ki. Milyen magas a potenciálgát a mag belsejében, ami ideig-

-óráig fogva tartja az -részt?

Megoldás:
; ;
3,164 pJ = 19,75 MeV
8,610^-15 m és 1,3910^-15 m.

48. Miért nem található a plutónium és bomlási sora () a Földön?

Megoldás:
Nincs a sorozatnak olyan tagja, aminek felezési ideje összemérhető lenne a Föld életkorával vagy hosszabb lenne annál, ezért nem található meg.

49. Nyugvó ²¹³Po atommag olyan -részecskét bocsát ki, melynek mozgási energiája 1,3344 pJ. Ekkor alapállapotban lévő leánymag keletkezik. Határozza meg a folyamatban felszabaduló teljes energiát. Mekkora sebességgel lökődik vissza a leánymag?

Megoldás:

1,36 pJ = 1,3344
2,55410^-2 pJ mindössze
3,810⁵ .
50. Mennyi a 2,2 rádium (II)-klorid aktivitása? Mekkora lesz a beütésszám, ha olyan mérőberendezésünk van, mely a kibocsátott részecskéknek csak a 4,5 %-át regisztrálja? (226-os tömegszámú izotóp és felezési ideje 1600 év)

Megoldás:
8,0510⁴ és 3622 a beütésszám másodpercenként.

51. Mekkora az Bq aktivitású tiszta ⁶⁰Co izotópot tartalmazó mintának a tömege? (5,24 év a felezési idő.)
Megoldás:
, innen 11,9 .
52. Az arany 198-tömegszámú izotópjának felezési ideje 2,69 nap.
a) A magok hány %-a bomlik el 6 nap alatt?

b) Mennyi idő alatt bomlik el a magok 60 %-a?

c) Mennyi idő alatt bomlik el a 6 nap után maradt magok 60 %-a?
Megoldás:

2^-2,23=0,2131,

tehát 21,31 % marad meg és 78,69 % bomlik el.

marad meg 3,556 nap. A megmaradt magok 60 % -a ugyancsak 3,56 nap alatt bomlik el.
53. A sötétben is világító számlapos órákhoz 10^-6 g ²²⁶Rádiumot használnak. Hány gramm rádium bomlik el 50 éves használat alatt? Felezési idő 1600 év.

Megoldás:

hogy rögtön a tömeget kapjuk meg a nyilvánvaló összefüggés alapján -nal szorozzuk meg mindkét oldalt.

0,97810^-6 g,

a fogyott tömeg 2,110^-8 g mindössze.

54. Ma a ²³⁵U atommag 0,72 % csak a teljes uránmennyiségnek. Mekkora volt az aránya 4,6 milliárd évvel ezelőtt? (²³⁵U: év, ²³⁸U: év.)

Megoldás:

Vegyünk kiindulásként 10 000 g uránt. Ebből 72 g ²³⁵U mag, 1,8410²³ mag, 9928 g pedig ²³⁸U 250,2910²³ mag.

A bomlástörvény szerint:

Ahol és a 4,5 milliárd évvel korábbi mennyiségek. A százalékos arány:

25 %.

Vagyis 4,6 milliárd évvel ezelőtt 25 % volt a ²³⁵U izotóp aránya.

55. Hányszor több hőt termelt 4,5 milliárd évvel ezelőtt a fiatal Föld uránkészletének radioaktivitása, mint napjainkban egységnyi idő alatt? A ²³⁵U bomlásakor 24,812 pJ, míg ²³⁸U hasadásakor 28,762 pJ energia szabadul fel.
Megoldás:

²³⁵U: ; ²³⁸U: .

Ma:

Régen:

.

Behelyettesítve és tudva azt, hogy ma a ²³⁵U csak 0,72 %, az arány  5. Vagyis a Föld uránkészlete 4,5 milliárd éve 5-ször több hőt termelt. Ez (és a ⁴⁰K hőtermelése) olvasztotta meg a hideg porból összeállt Földet, ezért szöktek meg a nemesgázok

.

56. A izotóp radioaktív és végül ²⁰⁶Pb izotóppá alakul. Hány és részecskét bocsát ki összesen? Nézze meg a cseppmodell felhasználásával, hogy

A = 206 tömegszámhoz mekkora Z_min tartozik?

Megoldás:

82,23  82 rendszám stabil. A tömegszám megváltozása

238-206 = 32, mely 8 db -részt jelent, de a rendszám így 16-ot csökkenne míg példánban csak 10-et, így 6 db -részecskét kell kibocsátania.

57. 1 m³ gránit szobortalapzatban 0,25 % urán van. Mekkora a kőzettömb aktivi-

tása?

Megoldás:

A 2500 kg kőzetben 6,25 kg urán van, melyben db zömmel izotóp.

A bomlási sort ismerve ebből mag keletkezik 8 és 6, összesen n = 14 db részecske kibocsátásával. Így aktivitása 1,0724 10⁹ Bq!
58. Mekkora a bomlástermékeivel egyensúlyban lévő 1 g tömegű ²³⁸U fémdarab aktivitása? Mekkora a nemrég készült kémiailag tiszta uránfém aktivitása?

Megoldás:

keletkezik a bomlási sor felhasználásával 8 db -részt és 6 db -részt, vagyis összesen n = 14 db részecskét bocsát ki. Így aktivitása

1,72310⁵ Bq

A tiszta uráné 14-szerte kisebb, mivel nincs egyensúlyban az összes bomlástermékével!

59. Mennyi hélium atom keletkezik 200 mg, bomlástermékeivel egyensúlyban lévő rádium-kloridból 5 év alatt? (1600 év a rádium felezési ideje.)

Megoldás:

A radioaktív bomlási sort tanulmányozva láthatjuk, hogy 5 db -részecske válik szabaddá, miközben a rádium ólommá alakul. Vagyis a hélium atomok száma ötszöröse az elbomlott rádium atomok számának.

4,05710²⁰ db

4,04810²⁰ db

4,3910¹⁸ db

60. Egy kőzet egy tonnájában 6,2 g uránt (²³⁸U) és mellette 1,1 g ²⁰⁶Pb-ot találtak. Milyen idős a kőzet?

Megoldás:

1,56310²²,

3,20410²¹, 1,883410²² ,

ahonnan legfeljebb 1,21109 éves a kőzet.

(Lehet, hogy eleve volt ott ólom.)