RadioaktivitáS

RADIOAKTIVITÁS
1. Mekkora mozgási energiára tesz szert az 1 millió volt feszültséggel gyorsított elektron?
Megoldás:
1,610^-19 C 10⁶ V = 1,610^-13 J = 0,1610^-12 J = 0,16 pJ.
Ez a régi MeV (millió elektronvolt) mértékegység: 1 MeV = 0,16 pJ.
2. Az aktivitás régi mértékegysége a Curie volt, mely az 1 g ²²⁶Ra-ban bekövetkezett bomlások száma 1 másodperc alatt hány Bq az 1 Curie?

(T_1/2=1600 év)

Megoldás:
2,65510²¹ az aktív magok száma

3,710¹⁰ Bq,

tehát 1 Curie = 3,710¹⁰ Bq.

3. Mekkora a sebessége és hány molekulát tud ionizálni a 3,210^-13 J és a 12,810^-13 J energiájú -részecske? Egy ion létrehozása a levegőben átlagosan 5,1210^-17 J energiát igényel. ( Az -rész tömege 6,6410^-27 kg.)
Megoldás:
Ha 9,810⁶ ,

6250

molekulát tud ionizálni.

Ha ,

molekulát tud ionizálni.

4. A emberi testet kivülről ért sugárzás közül az -sugárzás a legkevésbé veszélyes, de ha az -bomló anyagot lélegezzük be, az nagyon veszélyes. Miért? Milyen anyagot kell használni védőréteg készítésénél neutronsugárzás és -sugárzás esetében?
Megoldás:
A kivülről jött -sugárzást már a bőrfelület elnyeli, nem is kerül be a szervezetbe ebben az esetben. Ha ellenben az  sugárzó izotóp (pl. radongáz szilárd, de még szintén radioaktív bomlástermékei) bekerül a szervezetbe és ott bomlik, az

- részecske igen rövid úton veszti el a teljes energiáját, így roncsolva a sejteket. Így csökken a tüdő oxigénfelvevő felülete. Az n a vele egyező tömegű magnak , tehát a protonnal ad át legtöbb energiát ezért hidrogénben “gazdag” anyag előnyös (pl. víz, paraffin). Különösen hatásos a védelem, ha a neutronlassító anyaghoz olyan anyagot is keverünk, amely a lassú neutronokat nagy valószínűséggel el is nyeli (pl.).

-sugárzás ellen nagy rendszámú elemet (ólom) kell használni, melyben vannak erősen kötött elektronok. Az ilyen anyagban a -fotonok nemcsak szóródnak

(Compton-szórás), hanem el is tudnak nyelődni.

5. Azt tanultuk, hogy a kémiai elemek stabilitását, az atommag szerkezetét még néhány ezer fokon sem befolyásolja a melegítés. A berillium 7 tömegszámú izotópjának felezési ideje viszont néhány ezer fok hőmérsékleten mérhetően hosszabb, mint alacsony hőmérsékleten. Hogy lehetséges ez?
Megoldás:
A Be atommag elektronbefogással bomlik, ami azt jelenti, hogy valamelyik proton a magban befog egy elektront a külső elektronhéjról:
.
Magas hőmérsékleten gerjesztődnek, sőt ionizálódnak is az 1s a 2s állapotban lévő elektronok, azok átlagosan távolabb kerülnek a magtól, így csökken a befogás valószínűsége, ezzel a felezési idő nő.
6. Mi a feltétele a negatív- és a pozitív -bomlásának és az elektronbefogásnak?
Megoldás:
Az anya- és leánymagok és az elektron tömegét kell felhasználnunk a számításhoz. Magtömegeket használva a számoláshoz:

^--bomlás feltétele:

,

-bomlás:

,

elektronbefogás:

.

Atomtömegeket használva ( a táblázatokban inkább ezek találhatók meg) -et kell hozzáadni mindkét oldalhoz:

^--bomlás feltétele:

,


-bomlás:

,
elektronbefogás:

.
7. Lehet-e egy mag -bomló úgy, hogy nem bomlik elektronbefogással is?
Megoldás:

feltétele

,



feltétele

,

.
Az elektron-befogásnál az elektron nyugalmi tömege is felszabadul, -bomlásnál a pozitron tömegét is fedezni kell. Ha az utóbbi teljesül, akkor az előbbi is biztosan, de fordítva már nem. A -bomló mag biztosan mutat elektronbefogást is.
8. Az alábbi béta-aktív magok vajon elektront vagy pozitront bocsátanak ki? ¹⁰³Ag; ¹²⁷Sn; ¹⁴¹Cs.
Megoldás:
A félempirikus energiaképletet felhasználva:

és adott magokra a következőket kapjuk: ¹⁰³Ag-ra Z_min  44,8  45, így Ag mag rendszáma 47-ről 45-re csökken, így ez a mag pozitront bocsát ki. ¹²⁷Sn ón Z_min  54,1 az 50 helyett, így rendszáma nő, tehát elektront bocsát ki. ¹⁴¹Cs cézium Z_min  59,4 az 55 helyett, így ez is elektront bocsát ki.

9. Tegyük fel, hogy 4 db olyan atommagunk van, melynek felezési ideje 15 perc . Mi a valószínűsége annak, hogy a következő 15 percben egyik atom sem bomlik le? És ha 100 atommag van?
Megoldás:
Annak a valószínűsége, hogy egy atom elbomlik a felezési idő alatt, az . Hogy nem bomlik el, annak szintén a valószínűsége. Az atomok bomlása egymástól független, így a négy atom el nem bomlásának valószínűsége . Száz atommag esetében 7,910^-31 !
10. A radioaktív magok hány %-a bomlik el a felezési idő negyedrésze alatt?
Megoldás:
0,8409-ed része marad meg, tehát 15,91% bomlik el. Ez bármilyen magra igaz!
11. Jelenleg a földkéreg minden ⁴⁰K atomjára 300 ⁴⁰Ar-atom jut. A ⁴⁰K-atomok kb. 11%-a bomlik ⁴⁰Ar-ra 1,310⁹ év felezési idővel. Határozza meg a földkéreg életkorát abból a feltevésből kiindulva, hogy az összes, a Földön található ⁴⁰Ar-atom

⁴⁰K-atomokból keletkezett elektronbefogással és ki tudott diffundálni a légkörbe.
Megoldás:
A ⁴⁰K atmok 11%-a bomlik a szerint. A földkéreg keletkezése után t idő múlva a ⁴⁰K atomok száma:

,

ahol . Ugyanakkor a atomok száma:

.

300,

ahonnan 2728,27, t = 1,4810¹⁰ év. (A Földkéreg átlagos korát 3,810⁹ évre teszik. Az eltérés oka, hogy a keletkezett argon jelentős része a kőzetekben fogva maradt.)

12. Számítsa ki az emberi test radioaktív káliumtartalmából származó aktivitást, ha a test tömege 75 kg és ebből 0,3 % a kálium, melyben 0,012 % a radioaktív ⁴⁰K koncentrációja és felezési ideje 1,28 10⁹ év.
Megoldás:
6000 Bq.
13. Becsülje meg hány atom bomlik le szervezetünkben két szívdobbanás között? Vegyen példaként egy 75 kg tömegű embert. Az atomok teljes számát becsülje a vízzel, mivel a szervezet zömét ez teszi ki. A szervezetben a leggyakoribb elemek koncentrációja a következő tömeg%-ban:

H	10%	Ca	1,3%
O	60%	P	1,3%
C	20%	S	0,5%
N	5,4%	K	0,3%
Na	2,7%	Rb	0,02%

A az arány 5700 év felezési idővel, az esővízben 12,3 év felezési idővel, a ⁸⁷Rb 28 %-ban van jelen a rubídiumban 500 milliárd éves felezési idővel és 1,28 milliárd éves felezési idővel.

Megoldás:
A 75 kg tömegű ember kb. 7,510²⁷ db atomot tartalmaz, ebből 750 billió ¹⁴C, 4,8 milliárd trícium, 2500 trillió ⁸⁷Rb és 3000 trillió ⁴⁰K. Vagyis a összefüggés felhasználásával 3000 ¹⁴C atom, 10 ³H atom, 100 ⁸⁷Rb és 5500 ⁴⁰K atom, vagyis majdnem 9000 db atom bomlik el szervezetünkben 1 s alatt.
14. Hol lehet a legnagyobb a arány? Az esővízben, a Balatonban, a Csendes-

-óceánban vagy a Holt-tengerben? Miért?

Megoldás:
Mivel a nagyobb tömegű deutérium nehezebben párolog, a megadott sorrendben nő a deutérium aránya, vagyis az esővízben a legkevesebb.
15. Az esővízben van ³H, noha mindössze 12,3 év a felezési ideje. Hogyan keletkezhetett?
Megoldás:
A Napon, illetve a H-bomba kísérletek alkalmával.
16. A trícium felezési ideje 12,3 év. Marad-e belőle 24,6 év múlva?
Megoldás:
Igen, a negyedrésze marad meg, mivel kétszer feleződött.
17. A Duna vizének aktivitása átlagosan 6 a tríciumból adódóan.

Számolja ki a arányt!

Megoldás:
, 3,3610⁹ db a ³H magok száma literenként.

510^-17
18. A Dunától távolodva a kutak izotóparánya fokozatosan csökken. Ebből meg lehet határozni, hogy milyen idős a kútvíz, melyik év csapadékából származik. Kivétel a kb. 30 éves vizek, mivel ezekben a arány anomálisan magas. Mi lehet az oka?
Megoldás:
A légköri fúziós H-bomba kísérletek során a reakcióban sok ³H izotóp termelődött. A kísérletek legnagyobb intenzitással az 1960-as években folytak, utána az atomcsend-egyezmény a légköri kísérleteket betiltotta.
19. Egy palack bort mint 100 éves ritkaságot árvereznek. A vásárló 1000 dollárt fizet érte, majd utána megméri az aktivitását és azt 24 , az-az az esővízhez viszonyítva 256-od annyinak találja. Megérte-e a bor az árát?

Megoldás:
vagyis kb. 8-szor járt le a felezési idő, mivel az aktivitás valószínűleg a tríciumtól származik, melynek T = 12,3 év a t = 812,3 = 98,4 év. Tehát a bor valóban 100 éves.
20. Szívműködés vizsgálatához ³H izotópot használnak. Mérik a kitágult-kinyomott szív aktivitását. 10⁴ Bq aktivitású injekciót adnak be. Mennyi idő múlva csökken 5 Bq-ra az aktivitás, ami az átlagos szint fele? A ³H izotóp fizikai felezési ideje 12,3 év, biológiai felezési ideje 10 nap.
Megoldás:
A ³H atomok száma a bomlás és a kiüresítés miatt változik az idővel


Bevezethetjük az effektív felezési időt:
,
innen T_eff  10 napnak tekinthető.
,

innen

109,6 nap.
21. A neutronaktivációs vizsgálatok Hevesy György nevéhez fűződnek, melyet az anyagcsere folyamatok nyomon követésére is lehet használni. Az egyik módszer, hogy stabil ³¹P izotóp atommagba juttatnak neutront. Mi történik a keletkezett maggal? Használja a Függvénytáblázatot!
Megoldás:
A folyamat a következő
.
A ³²P páratlan proton, páratlan neutront tartalmaz, ezért 14,2 napos felezési idővel

-bomló. A keletkeő ³²S-ben mindkettő páros így mélyebb energiaállapotot jelent.
22. Az aranyat neutronnal sugározzák be. A keletkező izotóp milyen radioaktivitást fog mutatni?

Megoldás:

ebben aránylag sok a neutron, ezért várhatóan

-bomlás fog bekövetkezni. A kibocsátott elektronok maximális energiája meghatározott. Ez alapján az aranytartalmat mérni lehet. Ez a neutronaktivációs analízis alapja. (Valójában inkább a -spektrumot használják, mert az vonalas.

Minden -bomlást -kibocsátás követ.)

23. Mennyi energia szabadul fel -sugárzás révén 2,5 ²²Na izotópban, 15 perc alatt, ha a -fotonok energiája 2,048 10^-13 J és 2,6 év a felezési idő?
Megoldás:
5,8210⁹ Bq. Az összes bomlások száma 15 perc alatt = A  15 60 = 5,24 10¹². E = bomlások száma  2,048  10^-13 J 1073 kJ.
24. Hogyan használhatjuk fel a foszfor-32 izotópot a szervezet vértérfogatának meghatározására?
Megoldás:
A szervezetből 5...10 ml-es vérmintát veszünk. Ehhez adjuk az izotópot, amelynek jelentős része egy-kettő óra alatt beépül a vörösvértestekbe. A minta V₁ térfogatú és A₁ aktivitás-koncentrációjú részét visszafecskendezzük a vérkeringésbe, ahol 15...20 perc alatt egyenletesen elkeveredik. Ezután mintát veszünk és meghatározzuk annak A₂ aktivitás-koncentrációját. A kapott adatok segítségével V₁ A₁ =A₂ V. (V a szervezet vértérfogata.) Ebből

.
25. Hogyan határozhatjuk meg a szervezet vízkészletét?
Megoldás:
Egyik lehetőség a trícium alkalmazása. A módszer hasonló a vértérfogat meghatározásánál követett eljáráshoz.

26. Döntse el a Függvénytáblázat adatai alapján, lehetségesek-e a következő folyamatok:
a) Elektron-sugárzó-e a ⁵¹V mag, ha tömege 50,94398 atomi tömegegység (ATE)?
b) Pozitron-sugárzó-e a ³⁹Ca mag, ha tömege 38,97071 ATE?
c) Képes elektronbefogásra a ⁶³Zn mag, ha tömege 62,93321 ATE?

Megoldás:
a) Ha igen, akkor a feltétel:

,
de a táblázatból 50,94398 < 50,94479, tehát nem!

b) Feltétel:

,
ami teljesül a táblázat adatainak felhasználásával, tehát igen!
c) Feltétel:

,

ami szintén teljesül, tehát igen!

27. A ⁴⁰K atommag radioaktív -bomlással, elektronbefogással vagy -bomlással alakul-e át? Segítségül a Függvénytáblázatból a különböző izotópok relatív atomtömegét tartalmazó táblázatot használja!

Megoldás:
Relatív atomtömegeket kell összehasonlítani

39,964008 > 39,9623838

és

39,964008 > 39,962589,
sőt -bomlás is lehetséges!
28. Mekkora 1 liter vér aktivitása? A kálium normál szintje a vérplazmában 3,8 és 5,2 mol között van literenként. A radioaktív ⁴⁰K teljes kálium mennyiségnek 0,0118 %-a, felezési ideje 1,27 milliárd év.

Megoldás:
, ahol = 2,6910¹⁷ ;

A₁  4,671 Bq és A₂  6,391 Bq között van.
29. Az univerzumban több a neon, mint az argon. Ezzel ellentétben a Föld légkörében közel 1 % az argon, míg a neon sokkal kevesebb, kb. 0,0018 %. Mi lehet ennek a magyarázata?
Megoldás:
A neon a Föld elsődleges légkörével együtt megszökött a megolvadt Főldről évmilliárdokkal ezelőtt, míg az argon 99,6 %-ban ⁴⁰Ar, ami a ⁴⁰K bomlásából azóta keletkezett a Földön.
30. Az ókorban a tengeri népek a sót a tengervíz lepárlásával nyerték? A tengervíz 0,04 tömeg%-ban tartalmaz káliumot. Mekkora az 1 kg tengervízből nyert só aktivitása? (A kálium atomok 0,018 %-a ⁴⁰K és 1,2710⁹ év a felezési idő.)
Megoldás:
7,0810¹⁷ db ⁴⁰K mag van a sóban.
Ennek aktivitása 12,25 Bq.
31. Az átlagos emberi test aktivitása 8600 Bq. A magyar egészségügyi szabvány szerint az előadásokra maximálisan 3,710⁵ Bq aktivitású készítményt lehet bevinni. A tanáron kívül hány diák "lehet" a teremben, hogy együttes aktivitásuk ekkora legyen?

Megoldás:
43 fő átlagos aktivitása ennyi, vagyis 42 diák "lehet" a teremben. Azonban a sugárzás intenzitása -en gyengül, így a tanár és a diák sem kap ''sugárdózist'' akkor sem, ha nagyobb létszámú a hallgatóság.

32. A K-hiányos, ill. sóelvonókúrán lévő betegeknek adott egy grammos Kálium-R tabletta 524,44 mg káliumiont tartalmaz tablettánként. Mekkora többletaktivitást jelent az emberi szervezet részére a napi két tabletta bevétele?
Megoldás:
, 0,0118 % a radioaktív izotóp, így:
,
32 Bq.