RadioaktivitáS

61. Jelenleg a földkéregben az m(²³⁸U):m(²³⁵U)=137,8. Milyen korú lehet az urántartalmú réteg?

Megoldás:

A tömegekben mutatkozó különbség nem az eltérő tömegszám és nem is kémiai elválasztódás eredménye. Egyetlen magyarázat a felezési időkben mutatkozó különbség lehet. A szupernóva sok millió kelvin hőmérsékletén nem keletkezhetett több urán-235-izotóp, mint 238 tömegszámú izotóp (páratlan számú neutron van magjában). A feltételezés:

Napjainkban:

136,06

,

innen:

4,9131,

610⁹ év.

62. Az ajkai szénben tonnánként 30 g urán van. Mekkora egy tonna szén urántól származó aktivitása? Tételezzük fel, hogy a légnemű leányelemek nem szöktek el.

Megoldás:

1 - ²³⁵U, 2 - ²³⁸U. A bomlási sorok használatával megkapjuk a család bomló izotópjainak számát:

.

Mivel , az ²³⁸U-család aktivitása dominál. A számadatokat beírva A = 7 MBq tonnánként, ami 50-szer nagyobb, mint ¹⁴C-ből.

63. A csernobili katasztrófa után a helybeliek pajzsmirigyének aktivitása 1 kBq körül volt. Mennyi idő alatt csökkent ez 100 Bq alá? Ez a ¹³¹I-izotóptól származott, melynek a fizikai felezési ideje 8,05 nap, biológiai pedig 120 nap.

Megoldás:

Az aktív magok száma egyrészt radioaktív bomlásuk következtében csökken: , másrészt biológiai kicserélődésük következtében: .

Bevezetünk egy ún. effektív felezési időt . Ez ebben az esetben

T_eff  7,544 nap. Továbbá csökken az aktivitás, melyből

25 nap.
64. A környezet- és az egészségvédelmi előírások szabályozzák, hogy mikor lehet radioaktív hulladékot a csatornarendszerbe kiönteni. Például foszfor-32-izotópból csak olyan önthető, melynek aktivitása legfeljebb 20. Mennyi ideig kell tárolni a literenként Bq aktivitású hulladékot? A ³²P felezési ideje 14,2 nap.

Megoldás:

, innen 170 nap.

65. A csernobili katasztrófát követően 2 kBq volt a tehéntej aktivitása literenként. (Tekintsük úgy, hogy ez a ¹³¹I-tól származik, melynek felezési ideje 8,05 nap.) 1 liter tejből 0,4 kg sajt készíthető, melybe a jód 80 %-a kerül át. Fogyasztásra akkor alkalmas a sajt, ha 400 alatt van az aktivitása. Mennyi idő múlva lett a sajt fogyasztható?

Megoldás:

1 kg sajthoz 2,5 l tej szükséges. 4000 Bq, A = 400 Bq-t kell elérni. , ahonnan 0,1, így 27 nap.

66. Egy átlagos lakásban m³-ként 1 s alatt 50 bomlás következik be a radongáz jelenléte miatt. Hány bomlás következhet be éppen a tüdőben 1 óra alatt a belélegzett radon következtében? A tüdőben átlagosan 2 l levegő mindig van.

Megoldás:

V = 2 l = 210^-3 m³, t = 1 óra = 3600 s, V  t = 7,2 m³s, a bomlások száma 7,250 = =360 bomlás.

67. 1 mol RaCl₂ hány év alatt kelt mol -atommagot? (1600 év a felezési idő.)

Megoldás:

1 mol RaCl₂ bomlásakor 5 mol He mag keletkezik, tehát példánkban mol RaCl₂ bomlott el. része 1600 év alatt bomlik, marad , melynek fele, az egésznek része, szintén 1600 év alatt. Ez összesen az egész része, vagyis kétszer jár le a felezési idő, tehát 3200 év alatt.

68. Egy teljesen zárt szobában a radonkoncentrációból eredő aktivitás 200 . Egy mellette lévő szobában mindössze 40 . Ez utóbbiban a levegő hány %-a cserélődik ki 1 nap alatt? A radon 3,82 nap felezési idővel bomlik.

Megoldás:

Egyensúly esetében:

; _; ,

ha x rész kicserélődik:

,

innen

x = 4 = 0,726 / nap,

vagyis naponta a levegő 72 %-a cserélődik ki a szobában.

69. A ²²²Ra -bomlása során keletkező részecske energiája 0,9 pJ. Számítsa ki az -részecske és a visszalökött mag sebességét! Mennyi energiát adott le az atommag?

Megoldás:

, innen

1,64610⁷

a lendületmegmaradás törvénye szerint , innen

310⁵ .

0,9 pJ + 0,0166 pJ  0,9166 pJ. E mellett kicsi a hőmozgás energiája.

70. Mennyi radon-222 van zárt edényben radioaktív egyensúlyban 1 g rádium-226-tal? A radon 222 felezési ideje 3,823 nap, a rádium 226-e 1600 év.

Megoldás:

Egyensúly esetében az aktivitások megegyeznek:

.

1 g rádiumban az atomok száma:

2,65510²¹ db

1,17510¹⁶ db.

1 db radonatom tömege , így 6,34 g.

71. Milyen nyomású 27 ^oC hőmérsékletű radon van egyensúlyban 1 gramm rádiummal egy 100 cm³-es térfogatú edényben?

Megoldás:

²²⁶Ra²²²Rn +. Radioaktív egyensúly esetében az aktivitások megegyeznek:

,

innen

1,73610¹⁶ db,

továbbá az ideális gáz állapot-egyenletének felhasználásával:

,

melyből

0,719 Pa.

72. Egy széntüzelésű hőerőmű 327 ^oC hőmérsékletű és 10⁵ Pa nyomású füstjének a radon-222-izotóptól származó aktivitása 50 . Mekkora a felhasznált szén ²³⁸U izotóp, amely izotópból a radon-222-izotóp keletkezik, tartalma? 1 kg elégetéséhez

8 m³ 27^oC hőmérsékletű és 10⁵ Pa nyomású, gyakorlatilag radonmentes levegőt használnak fel.

Megoldás:

A keletkezett füstgáz térfogata 27 ^oC hőmérsékleten és 10⁵ Pa nyomáson:

15,99 m³  16 m³,

ha feltételezzük, hogy az anyagmennyiség a szén elégése során nem változik.

A szén 1 kg-jában található m gramm urán-238-izotóp aktivitása megegyezik a füstgáz 50 800 Bq aktivitásával. Ennyi aktivitást

64310²⁰

uránatom biztosít. Ennek tömege:

6,49310^-5 kg

1 tonna szén esetében 6,510^-2 kg, ami 65 g. Tehát a 65 g/tonna az urántartalom.