Reja: Nomanfiy butun son tushunchasi

Ayirish. Ayirish xossalari.

• Ayirish. Ayirish xossalari.
• Ta’rif: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb n(A)=a, n(В)=b va В  А shartlar bajarilganda В to‘plamning A to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plamining elementlari soniga aytiladi: а-b=n(А\В), bu erda а=n(А), b=n(В), В  А Ta’rif: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb shunday butun nomanfiy c songa aytiladiki, uning b son bilan yig’indisi a songa teng bo‘ladi. Shunday qilib, а-b=с  а=b+с Ayirish amali qo‘shishga teskari amal deb aytiladi. Ayirmaning ikkinchi ta’rifidan kelib chiqib, quyidagi teoremalarni keltiramiz:

Teorema: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi bа bo‘lganda va faqat shunda mavjud bo‘ladi. Teorema: Agar butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi mavjud bo‘lsa, u holda u yagonadir. Ayirish amalining xossalari:

• Teorema: Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi bа bo‘lganda va faqat shunda mavjud bo‘ladi. Teorema: Agar butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi mavjud bo‘lsa, u holda u yagonadir. Ayirish amalining xossalari:
• 1-xossa: Agar ayirmaga ayiruvchini qo‘shsak, u holda kamayuvchi hosil bo‘ladi.
• 2-xossa: Agar ikki son yig'indisidan bitta qo'shiluvchini ayirsak, ikkinchi qo'shiluvchi kelib chiqadi.
• 3-xossa: Berilgan songa ikki son ayirmasini qo‘shish uchun, songa dastlab kamayuvchini qo'shib, ayiriluvchini ayirish kifoya. Ya'ni: a+ (в-с)=a+в-с

Qo'shish qonunlari

• Qo'shish qonunlari
• 1.Qo'shishning o'rin almashtirish qonuni: a+b=b+a
• Misol: 2+5=5+2=7. 2.Qo'shishning guruhlash qonuni: (a+b)+c=a+(b+c)
• Misol: (13+4)+8=17+8=25
• 13+(4+8)=13+12=25
• Demak, (13+4)+8=13+(4+8).
• 3.Nolni qo'shish:a+0=0+a=a.
• Misol: 7+0=0+7=7.

Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi butun nomanfiy ab songa aytiladi:

• Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi butun nomanfiy ab songa aytiladi:
• 1. b >1 bo’lganda ab= a+a+...+a; b ta qo’shiluvchi 2) b=1 bo’lganda a1= a; 3) b = 0 bo’lganda a 0 = 0. Bu ta’rifning nazariy- to’plam jihatdan ma’nosi quyidagicha: Agar A1, A2, . . . , Ab to’plamlarning har biri a tadan elementga ega bo’lsa va ulardan hech bir ikkitasi kesishmasa, u holda ularning birlashmasi ab ta elementga ega bo’ladi. Demak, a b ko’paytma – bu har biri a tadan elementga ega bo’lgan, juft- jufti bilan kesishmaydigan b ta to’plamning kesishmasidagi elementlar sonidir. а1 = a va a 0=0 tengliklar shartli qabul qilingan. а va b sonlarning ko’paytmasini topishga yordam beradigan amal ko’paytirish amali deyiladi; ko’paytirilayotgan sonlar ko’paytuvchilar deb ataladi. Shunday qilib, butun nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasini n(A) = a, n(В)= b bo’ladigan A va В to’plamlarning Dekart ko’paytmasi elementlari soni sifatida qarash mumkin: аb= п (А х В), bunda п (А)= а, п (В)= b. 1.O’rin almashtirish qonuni: ixtiyoriy butun nomanfiy a va b sonlar uchun
• a · b= b· a tenglik o’rinli. 2.Guruhlash qonuni: ixtiyoriy butun nomanfiy a, b, с sonlar uchun (a· b) · с= a · (b · с) tenglik o’rinli. Ko’paytirishning qo’shishga nisbatan taqsimot qonuni: Ixtiyoriy butun nomanfiy a, в, с sonlar uchun (a+в)·с=a·с+в·с tenglik o’rinli. Bo’lish. “…marta katta”, “…marta kichik” munosabatlar. Umumiy ko’rinishda butun nomanfiy a sonining natural b songa bo’linmasi quyidagicha ta’riflanadi: Ta’rif: a=n(A) va A to’plam jufti-jufti bilan kesishmaydigan teng quvvatli qism to’plamlarga ajratilgan bo’lsin. Agar b A to’plamni bo’lishdagi qism to’plamlar soni bo’lsa, u holda a va b sonlarning bo’linmasi deb har bir qism to’plamdagi elementlar soniga aytiladi. Agar b A to’plamni bo’lishdagi har bir qism to’plam elementlari soni bo’lsa, u holda a va b sonlarning bo’linmasi deb bu bo’linmadagi qism to’plamlar soniga aytiladi. a:b bo’linmani topishda foydalaniladigan amal bo’lish deb, a soni bo’linuvchi, b soni bo’luvchi deb ataladi. Ta’rif: Butun nomanfiy a soni bilan b natural sonning bo’linmasi deb shunday butun nomanfiy c=-a:b songa aytiladiki, uning b son bilan ko’paytmasi a bo’ladi. Teorema. Ikkita a va b natural sonning bo’linmasi mavjud bo’lishi uchun ba bo’lishi zarur. Agar a va b natural sonlarning bo’linmasi mavjud bo’lsa, u yagonadir.