Reja: O’quvchilarga sonli va harfli ifodalar haqida tushuncha berish

4. Sonli qatorlarning absolut va shartli yaqinlashishi
O’zgaruvchi ishorali sonli qator

u₁ + u₂ + ... + u_n + ... (5)

berilgan bo‘lsin. (5) sonli qator hadlarining absolut qiymatlaridan yangi sonli qator

(6)
tuzamiz.
Agar (6) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda (5) sonli qator absolut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo‘lib, (5) qatorning o‘zi yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. Absolut yaqinlashuvchi sonli qator hamma vaqt yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Ushbu
c₁ - c₂ + c₃ - c₄ + ... (-1)^n-1c_n + ... (7)
sonli qatorga ishoralari almashinuvi qator deb ataladi. Bunday qatorlarni tekshirish uchun Leybnis teoremasidan foydalaniladi.
Leybnis teoremasi. Agar ishoralari almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:

1. 
   c₁ > c₂ > c₃ > ...
   
2. 
   
   

o‘rinli bo‘lsa, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo‘ladi va uning yig‘indisi musbat bo‘lib, birinchi haddan katta bo‘lmaydi.
Ishorasi almashinuvchi qator qoldigi tengsizlik bilan baholanadi.
Misol. Ushbu

sonli qatorning yaqinlashuvchanligini tekshiring.

Yechish. Leybnis teoremasi shartlarining yuqorida berilgan ishorasi almashinuvchi qator uchun bajarilishini ko‘ramiz, ya’ni

va ^.

Demak, qator yaqinlashuvchi bo‘lar ekan. Absolut va shartli yaqin-lashuvchi qatorlarning xossalari:
Foydalanilgan adabiyotlar 
A.G’.Hikmatov «Modulli ifodalar» Toshkent-«O'qituvchi» 1993y.;
“Algebra va matematik analiz asoslari” Akademik litseylar uchun darslik Abduxamedov A.U., Nasimov X.A, Nosirov U.M.,Xusanov J.X. N.A.Nasimovning umumiy taxriri ostida;/ O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi, O‘rta maxsus, kasb-xunar ta’limi markazi. 7-nashr Toshkent- “O‘qituvchi” NMIU, 2008.Q.I.-400 b.;
“Algebra va matematik analiz asoslari” 2-qism. Akademik litseylar uchun darslik. Mualliflar: A.U.Abduxamedov v.b. Toshkent-“O‘qituvchi”, 2003y. 2-nashri 368- b.;
Alimov Sh.A. “Algebra”: Umumiy o‘rta talim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Sh.A.Alimov, A.R.Xalmuxamedov, M.A.Mirzaahmedov. 3-nashri Toshkent -“O‘qituvchi” NMIU, 2014y.–240 b.;
Algebra va analiz asoslari: Akademik litsey va kasb-xunar kollejlari uchun darslik. R.Vafaev, J.Xusanov, K.X.Fayziev va boshq. Toshkent- “O‘qituvchi”, 2003y.-368 b.;
Karimov T. “Maktabda tenglama va tengsizliklarni yechish” O’rta maktab matematika o’qituvchilari va pedagogika istitutlari talabalari uchun qo’llanma. Toshkent-“O’qituvchi”. 1992y.-184b.;
“Modulli topshiriqlar” (umumta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-xunar o‘qituvchilari uchun qo‘llanma). A.Axlimirzaev, M.Ibragimov, A.Rizaev, T.Nishonov, N.Jo‘raev. Andijon-2015y.-84-b.
Elektron resurslar 
1.www.ziyonet.uz
2.www.kitob.uz
3.www.referat-arxiv.uz