Tebranishlar va to‘lqinlar I bob. Mexanik tebranishlar takrorlanadigan harakat

Tebranish davri. 
Aylana uzunligi 
2
A

ni sharchaning harakat tezligi ga bo‘lsak, 
sharchaning aylana bo‘ylab aylanish davri kelib chiqadi: 
2
A
T

=
. Ammo 
T
–
M'
proeksiyaning tebranish davri, 
– proeksiya harakatining maksimal tezligi hamdir: 
x m
=
. Demak, 
2
x m
A
T

=
deb yozish mumkin. 
Avvalgi paragrafda tebranish amplitudasining maksimal tezlikka nisbati ifodasini 
hosil kildik: 
m
A
m
k
=
Aylana bo‘ylab tekis harakatlanuvchi jism proeksiyasining 

---

6 
tebranishlari va prujinaga mahkamlangan jismning tebranma harakati bir-biriga to‘la 
o‘xshash ekanligidan tebranish davri uchun ushbu formulani yozishimiz mumkin: 
2
m
T
k

=
(1) 
Demak, tebranayotgan jism massasi ortishi bilan tebranish davri ortadi va 
prujinaning bikrligi ortishi bilan esa kamayadi. Tebranish davri amplitudaga bog‘liq emas. 
Vaqt o‘tishi bilan tebranayotgan jism koordinatasi qanday o‘zgaradi? 
Yana 
aylana bo‘ylab harakatlanadigan sharcha va uning proeksiyasi 
harakatiga (uning vertikal ekrandagi proeksiyasiga) murojaat 
qilamiz. Faraz qilaylik, sharcha qandaydir vaqt momentida 
K
nuqtada (3-rasm), uning proeksiyasi esa 
O
nuqtada bo‘lsin. 
K
nuqtadan radius o‘tkazamiz. Sharcha aylana bo‘ylab 
harakatlanib, biror 
t
vaqt oralig‘idan keyin 
L
nuqtada, uning 
proeksiyasi esa 
L'
nuqtada bo‘ladi, shuning uchun uning 
koordinatasi 
x
ga teng. 
L
nuqtaga ham radius o‘tkazamiz. Bunda 
unga o‘tkazilgan radius 
φ
burchakka buriladi. Shunga ko‘ra 
OLL'
uchburchakdan 
sin
x
A
=
φ
deb yozish mumkin, bundan 
sin
x
A
=
φ
. (2) 
φ
burchak – markaziy burchakdir. 
𝐾𝐿
̆
yoy esa markaziy burchakka tortilgan yoy 
bo‘lib, geometriyadan ma’lumki, u shu burchak bilan aylana radiusining ko‘paytmasiga 
teng, shuning uchun 
𝐾𝐿
̆
=
l
A
=
φ
deb yozamiz. Boshqa tomondan, 
l
t
=
, 
2
A
T

=
, 
shuning uchun yana bitta ifoda hosil qilamiz: 
2
A
l
t
T

=
. 
l
ning ikkala ifodasini bir-biriga 
tenglab, 
2
A
A
t
T

=
φ
yoki 
2
t
T

=
φ
ifodani topamiz. 
Burchak 

ning bu ifodasini (2) formulaga qo‘yib, quyidagini hosil qilamiz: 
2
sin
x
A
t
T

=
(3) 
Bu formula tebranuvchi jism koordinatasi vaqt o‘tishi bilan qanday o‘zgarishini 
ifodalaydi. Bu, mexanikaning tebranma harakatga doir asosiy masalasining yechimidir. 
(1) va (3) formulalar tebranma harakatning asosiy formulalaridir. Biz bu 
formulalarni tebranma harakat geometrik modeli uchun keltirib chiqardik. Bu model juda 
aniq ifodalangan model bo‘lgani uchun keltirib chiqazilgan formulalar real garmonik 
harakat uchun ham, xususan, prujinaga mahkamlangan jism tebranishlari uchun ham 
o‘rinlidir. 

---

7