To‘plamlar nazariyasi

1.4.19. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv, simmetrik bo‘lgan, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
1.4.20. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv, tranzitiv bo‘lgan, simmetrik bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
1.4.21. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida simmetrik, tranzitiv bo‘lgan, refleksiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
1.4.22. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv, simmetrik, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
1.4.23. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida ekvivalent munosabatga misol keltiring va isbotlang.
1.4.24. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv bo‘lgan, simmetrik, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
0-topshiriqning ishlanishi.


1.4.0. Munosabat ekvivalent bo‘lishi uchun quyidagi uchta shart bajarilishi lozim:
1. Refleksivlik sharti: x A uchun (x, x) R (xRx) bo‘lsa;
1 A (1,1) R
2 A (2,2) R
3 A (3,3) R
2. Simmetriklik sharti: (x, y) R (y, x) R;
(1,2) R (2,1) R;
(2,1) R (1,2) R.
3. Tranzitivlik sharti: (x, y) R, (y,z) R (x,z) R.
(2,1) R , (1,2) R (2,2) R
(1,2) R , (2,1) R (1,1) R
Demak A={1, 2, 3} to‘plamning dekart kvadratida aniqlangan R={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)} munosabat ekvivalent munosabat bo‘ladi.


1.5. Munosabatlarning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi, ularni martitsalarda ifodalash
А={a,b,c,d,e}, В={1,2,3,4} to‘plamlarda quyidagicha munosabatlar berilgan:

1. 
   grafik ko‘rinishda ifodalansin, ularning aniqlanish va qiymatlar sohasi topilsin.
   
2. 
   , , , - munosabatlar matritsasi topilsin.
   
3. 
   R₂ munosabatni refleksivlik, simmetriklik, antisimmetriklik, tranzitivlik xossalariga tekshirilsin.