Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

4.1-misol.
sh 2
integralni hisoblang.

sh 2
dx
sh2

Yechish: =ln(x + ) = ln =

sh1 ^{1 x 2}
sh1

_{= ln} sh2
ch2
= ln^e2
_e 2 _e2
^e 2 =lne =1.

sh1
ch1
e e ¹
e e ¹

2. 
   Aniq integrallarni hisoblash usullari
   

1°. O’zgaruvchini almashtirish usuli. Aniqmas integralni o’zgaruvchini almash- tirish usulida yechishdan ma’lumki, agar integrallash qoidalari, xossalari yoki formulalar yordamida integrallash qiyinlik tug’dirsa integral ostidagi funksiyaga yangi o’zgaruvchi kiritish lozim. Aniq integralni hisoblashda ham shu usul

bqo’llaniladi. ni o’zgaruvchini almashtirish usulida hisoblash talab

qilinsin. Yangi t o’zgaruvchini kiritaylik. U holda, x funksiya [a, b]

kesmada uzluksiz va differensiallanuvchi bo’lsin. Agarda t o’zgaruvchi [

^{kesmada o’zgarganda x} o’zgaruvchi [a, b] da o’zgarsa, ya’ni

hamda f (
murakkab funksiya [
kesmada uzluksiz va aniqlangan bo’lsa,

quyidagi formula o’rinli bo’ladi:

(2.4.1)

(2.4.1) formulaga o’zgaruvchini almashtirish usulida integral formulasi

^deyiladi. F(x) ^funksiya
f (x) ^{ning boshlang’ichi bo’lsin. U holda,} F(
funksiya

f ( ^{ning boshlang’ichi bo’ladi.}

Shuning uchun

Demak, (4.1) formula hosil bo’ldi.

Yuqoridagilarni umumlashtirib, o’zgaruvchini almashtirish usulida integral- lashni quyidagi ketma – ketlikda bajarish tavsiya qilinadi:

1. 
   Imkoni bo’lsa, integral ostida berilgan ifodani soddalashtirish.
   

2. 
   Yangi o’zgaruvchini kiritish (x (t)).
   

3. 
   Integralning yangi chegaralarini aniqlash.
   

4. 
   Hosil bo’lgan integralni hisoblash.
   

34.2-misol.

integralni hisoblang.

Yechish: 3x

siallaymiz:

almashtirishni bajaramiz. Uning ikki tomonini differen-

d(3x
3dx
Bundan dx

Integralning yangi chegaralarini topamiz. Buning uchun 3x dagi x
ning o’rniga avval integralning yuqori chegarasi 3 ni, keyin esa quyi chegarasi 2 ni qo’yib hisoblaymiz:

_uy u_q

Demak, yangi chegaralar u_y
^va u_q
ekan. U holda,

22.4.3-misol.

integralni hisoblang.

^{Yechish: Integral ostidagi} 2x 1ⁿⁱ t ^{o’zgaruvchi bilan almashtiramiz. U}

holda 2x

dx
ning differensiali quyidagicha bo’ladi: 2dx

Endi yangi chegaralarni topamiz. Buning uchun 2x
Bundan, dagi x ning

o’rniga yuqori chegara 2 ni, keyin esa quyi chegara 0 ni quyib hisoblaymiz:

^{x da} t_y ^{x da} t_q

^{Demak, yangi integralning yuqori chegarasi} t_y 5 ^{, quyi chegarsi} t_q ^ga

teng ekan. Yuqorida aytilganlarning analitik ifodasini keltiramiz:

a4.4-misol.

integralni hisoblang.

Yechish: Bunda integral ostidagi ifodadagi x ni a sint bilan almashtiramiz:
x U holda, dx a sintdt hosil bo’ladi. Endi integralning yangi

chegaralarini topamiz:

x

da a

sint ^t_y

^{x da} 0 sint t_q









4.5-misol. integralni hisoblang.

Yechish: Integral ostidagi ifodani ikkita kasrga ajratib, integrallar yig’indisiga keltiramiz va ularni alohida – alohida hisoblaymiz, ya’ni:

.

Birinchi integralda 1
ikkinchisida esa 2x
almashtirishni

^{bajaramiz. U holda, birinchi integralning yangi chegaralari:} t_y t_q

ikkinchisiniki esa u_y

quyidagicha:

u_q ^{bo’ladi. Integralni hisoblashning analitik ifodasi}

a2.4.6-misol.

integralni hisoblang.

Yechish: x = asint almashtirish natijasida

1. 
   
   

^{dx =}a ⁴
dt = = =

= = bo’ladi.16

2°.Bo’laklab integrallash usuli. u(x) va v(x) funksiyalarning har biri oraliqda

uzluksiz u (x) ^va v ^{hosilalarga ega bo’lsin. U holda}

_{b b} b
=(u(x)v(x)) _a

formula o’rinlidir. Odatda bu formula aniq integralni bo’laklab integrallash formulasi deb ataladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Sh.M.Mirziyoyev. Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak. Toshkent. O’zbekiston, 2017.
   
2. 
   O‘zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Barkamol avlod O‘zbekiston taraqqiyotining poydevori. T. «Sharq» 1997 yil
   
3. 
   Sa’dullayev A, Mansurov H, Xudoyberganov G, “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” 1-2- qismlar. T.,”O’qituvchi 1993-yil.
   
4. 
   Azlarov S. ”Matematika o’qitish metodikasi” 1-qism T.,”O’qituvchi” 1992-yil.
   

5. 
   Abduhamedov A.U, Nasimov H.A, Nosirov U.M, “Algebra va metematik analiz asoslari “ II-qism T., “O’qituvchi” 2002-yil.
   
6. 
   A.M.Karimov, E.A.Mirsolihov “Aniq integral “ – Toshkent ,2007-yil.
   

Internet saytlar

1.	Elektron jurnal	www.arki.ru
2.	To’liq matnli kutubxona	www.lib.ru
3.	Maktabda axborot texnologiyalari	www.edunet.uz
4.	Talaba-yoshlar sayti	www.study.uz
5.	Bilim portali	www.ziyonet.uz