Uot 17. Vuruqlara ayirma üsulu iLƏ BƏZİ kub təNLİKLƏRİn həLLİ AĞayarov məTLƏb hüseynqulu oğlu

---

4 
 
UOT 517.1 
 
VURUQLARA AYIRMA ÜSULU İLƏ BƏZİ KUB TƏNLİKLƏRİN HƏLLİ 
 
AĞAYAROV MƏTLƏB HÜSEYNQULU oğlu
Sumqayıt Dövlət Universiteti, dosent 
 
[e-mail]
 
 
Açar sözlər:
 
kub tənlik, vuruqlara ayırma, qeyri-müəyyən əmsallar üsulu, sərbəst həddin bölənləri 
Kvadrat tənliyin xüsusi növlərini hələ babillilər 4000 il əvvəl həll etməyi bacarırdılar. 
Qədim yunan riyaziyyatçıları kvadrat tənliklərin ayrı-ayrı növlərini həndəsi qurmalara 
gətirməklə həll edirdilər.
IX-XV əsrlər ərəb riyaziyyatçılarının əsərlərində birdərəcəli və ikidərəcəli tənliklərin və 
tənliklər sisteminin həllindən başqa, kub tənliklərin xüsusi şəkillərinin həllərini nəzərdən 
keçiriblər. Amma həmin tənliklərin həll üsulları köklərin təqribi qiymətlərinin tapılmasına 
gətirirdi. Kub tənliklərin təsnifatı, həndəsi həllinin ümumi nəzəriyyəsi və köklərinin 
araşdırılması sahəsində Ö.Xəyyamın (1048-1131) böyük rolu olmuşdur. Üçdərəcəli və 
dörddərəcəli tənliklərin həlli sahəsində sonrakı inkişafda əsas rolu XVI əsr italyan 
riyaziyyatçıları oynamışlar. 
tənliyinin yeni dəyişən daxil etməklə 
şəklinə gətirilə bilməsi hələ çox əvvəllərdən məlum idi. 
(
) tənliyinin müsbət kökünün tapılması üçün düsturu ilk dəfə 
S.Del-Ferro (1465-1526) çıxarmışdı və bunu gizli saxlayırdı. Bununla eyni vaxtda üçdərəcəli 
tənliklərin həlli ilə N.Tartalya (1499-1597) da məşğul idi.
Tartalya 
,
şəklində tənliklərin və 
tənliyinin xüsusi hallarının həlli üsullarını tapmışdı. 1539-cu ildən kub 
tənliklərinin həlli ilə C.Kardano (1501-1576) məşğul olmağa başlayır. Onun 1545-ci ildə çap 
olunmuş kitabında kub tənliklərin ümumi həll üsulları nəzərdən keçirilmişdir. Bu kitaba o, həm 
də şagirdi L.Ferrarinin (1522-1565) dörddərəcəli tənliklərin həlli metodu haqqında kəşfini də 
daxil etmişdi.
Lakin nə Tartalya, nə də Kardano kub tənliklərin həllini tam tədqiq etməmişlər.
Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklərin həlli ilə bağlı məsələnin tam şərhini F.Viyet (1540-
1603) vermişdir. Kvadrat tənliyin kökləri düsturunda kök işarəsindən (radikal) istifadə olunur. 
Üç və dörddərəcəli tənliklərin kökləri də radikallarla (iki, üç və dörddərəcəli köklər) ifadə edilir. 
Sonrakı 300 ilə yaxın vaxt ərzində istənilən dərəcəli tənliklərin həll düsturlarının tapılmasına 
cəhdlər edildi. XIX əsrin 20-ci illərində Norveç riyaziyyatçısı N.Abel (1802-1829) isbat etdi ki, 
beş və daha yüksək dərəcəli tənliklərin kökləri ümumi halda radikallarla ifadə edilə bilməz. 
Fransız riyaziyyatçısı E.Qalua (1811-1832) radikallarla həll edilə bilən cəbri tənliklər sinfini 
müəyyənləşdirdi. Cəbri tənliklərin həlli sahəsində əldə olunmuş nailiyyətlər həqiqi ədədlərin 
daha incə təsnifatını verməyə imkan yaratdı. Tam əmsallı cəbri tənliklərin kökləri olan ədədləri 
cəbri ədədlər adlandırmağa başladılar. Cəbri ədəd olmayan ədədləri transendent ədədlər 
adlandırdılar. Məlum oldu ki, irrasional ədədlər çoxluğunda transendent ədədlər cəbri ədədlərdən 
xeyli çoxdur (transendent ədədlərdən biri
ədədidir). Eləcə də həqiqi olmayan ədədlər 
(kompleks ədədlər) ideyası yaranmağa başladı. 
İstənilən üçdərəcəli tənliyin heç olmasa bir həqiqi kökü var, digər iki kökü isə ya həqiqi, 
ya da qoşma kompleks ədədlərdir.
Ona görə də istənilən kub tənliyin sol tərəfini vuruqlarından biri xətti, digəri isə kvadratik 
ifadə olan iki vuruğun hasili şəklində göstərmək olar: 
Sumqayıt Dövlət Universiteti –