Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

Yechish: K(x;y) nuqta biz izlayotgan geometrik o‘rinning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Ikki nuqta ora­sidagi masofa formulasiga asosan _, masala shartiga ko‘ra x+4=0 to‘g‘ri chiziq K(x;y) nuqtadan masofada bo‘ladi.
Shuning uchun yoki
(x+2)²+y² = x²+8x+16=> y²-4x+12 = 0 yoki y²=4x+12;
Bu esa Ox o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasidir.
Ellips va giperbolaning direktrisalari.
5-Ta’rif: Ellips (giperbola) ning berilgan F fokusiga mos direktrisasi deb uning fokal o‘qiga perpendikulyar va markazidan shu F fokusi yotgan tomonda masofada turuvchi to‘g‘ri chiziqni aytiladi.
Bu yerda a - ellips (giperbola)ning (haqiqiy) yarim o‘qi, e - eks­sentrisiteti.
F₁ va F₂ ga mos direktrisalarini d₁ va d₂ bilan belgilaymiz. Ta’rifga ko‘ra direktrisalar d₁: x - = 0; d₂: x + = 0 tenglamalarga ega bo‘ladi. Ellips uchun e<1=> >a, giperbola uchun e>1=> bundan esa ellipsning ham,giperbolaning ham direktrisalari ularni kes­masligi ko‘rinadi (61-a,b chizmalar). Ellips (giperbola)ning direktrisa­lari uchun quyidagi mulohaza ham o‘rinlidir. Ellips (giperbola)ning ixtiyoriy nuqtasidan fokusgacha bo‘lgan masofani o‘sha nuqtadan shu fokusgacha mos direktrisasigacha bo‘lgan masofasiga nisbati o‘zgarmas miqdor bo‘lib, ellips (giperbola)ning ekssentrisitetiga teng.

61-chizma
Misol: Katta o‘qi 12 ga teng bo‘lgan ellipsning x= 16 to‘g‘ri chiziqlar direktrisalari bo‘lsa, shu ellipsning tenglamasini tuzing.
Yechish: masala shartiga ko‘ra
2a=12=>a=6 ya’ni bundan = 16 ammo
u holda = 16 yoki ;
ellips uchun
b²= a²-c² =
Demak,

3.