Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

Vеktоrlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vеktоrning o`qdagi prоеksiyasi. Yo`naltiruvchi kosinuslar.Vektorlar sistemasining chiziqli bog`liqligi. Vеk­tоrning kооrdinatalari.
Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.
Vektor -- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin . Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.

Agar kesma oxirlarining tartibi e’tiborga olinsa, u yo‘nalgan hisoblanadi. Agar oldin nuqta keyin nuqta berilgan bo‘lsa, u holda nuqta yo‘nalgan kesmaning boshi nuqta esa oxiri deyiladi. yo‘nalgan kesma ustiga chiziq qo‘yish bilan belgilanadi. Oddiy kesmaning uchlari teng huquqli bo‘lib, ularning tartibini ahamiyati yo‘q. Yo‘nalgan kesmada esa boshi oxirining o‘rinlari almashtirilishi bilan ularning yo‘nalishi o‘zgaradi. Yo‘nalgan kesmaning uzunligi deb, kesmaning uzunligini aytiladi va bilan belgilanadi. Yo‘naltirilgan kesma vektor deyiladi. Vektorlarni belgilashda biz ustiga strelka qo‘yilgan kichik harflardan foydalanamiz: Ba’zan vektorlarni kesma oxirlarini ko‘rsatuvchi o‘sha harflar bilan ham belgilanadi.

1 – chizma 2 - chizma
Masalan: Vektorni 1, 2 - chizmada ko‘rsatilgandek, ko‘rinishda belgilash mumkin. nuqta vektorning boshi, nuqta vektorning oxiri deyiladi. Agar va yo‘nalgan kesmalar bir xil (qarama-qarshi) yo‘nalishli bo‘lsa va vektorlar bir xil (qarama-qarshi) yo‘nalishli vektorlar deyiladi. (3-chizma).

3 - chizma

vektorning absolyut qiymati (uzunligi) yoki moduli deb shu vektorni tasvirlovchi kesma uzunligiga aytiladi. vektorning absolyut qiymati bilan, vektorning absolyut qiymati esa bilan belgilanadi. Moduli birga teng bo‘lgan vektor birlik vektor deyiladi. Vektorning boshi uning oxiri bilan ustma - ust tushishi mumkin. Bunday vektorlar nol vektor deb ataladi. Nol vektor ustiga strelka qo‘yilgan nol bilan belgilanadi. Nol vektorning yo‘nalishi haqida so‘z yuritilmaydi - u aniqlanmagan. Nol vektorning moduli nolga teng deb hisoblanadi. Noldan farqli ikkita vektor bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. vektorlarning kollinearligi ko‘rinishida belgilanadi. Uzunliklari teng, kollinear va bir xil yo‘nalishli ikkita va vektorlar teng vektorlar deyiladi va ko‘rinishida belgilanadi. Bir tekislikka parallel bo‘lgan yoki shu tekislikda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.