Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

To’plamlar, ularning o’zarо munоsabatlari, akslantirishlar. Nyutоn binоmi va qisqa ko’paytirish fоrmulalari.
Matеmatik mantiq elеmеntlari.

To‘plam deganda narsalar, buyumlar, ob`ektlarni biror xossasiga ko‘ra

birgalikda (bitta butun deb) qarashga tushuniladi.
Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Talabalar uyida yashovchi talabalarni birgalikda qarash bilan shu yotoqxonadagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.
1-Ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, obektlar to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi. To‘plamlar, odatda, alfavitining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alfavitning kichik harflari bilan belgilanadi.
A to‘plam elementlaridan tuzilganligi
ko‘rinishda yoziladi. Agar to‘plamning barcha elementlari ko‘rsatilgan yoki uning elementlarini shu to‘plamga tegishli yoki tegishli emasligini anglatuvchi xossasi berilgan bo‘lsa, to‘plam berilgan hisoblanadi. Bunday xossaga to‘plamning harakteristik xossasi deyiladi. Masalan juft sonlar to‘plami to‘g‘risida so‘z yurutganda bu to‘plamning harakteristik xossasi uning barcha elementlarini ikkiga butun son marta bo‘linishidir.
2-Ta’rif: Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va  bilan belgilanadi.
a element to‘plamning elementi ekanligi yoki ko‘rinishda belgilanadi va “a element to‘plamning elementi”, “a element to‘plamga tegishli", "a element to‘plamda mavjud" yoki “a element to‘plamga kiradi “ deb ataladi.
a element to‘plamning elementi emasligi yoki belgi bilan ko‘rsatiladi. Masalan, to‘plam uchun lekin .
To‘plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga ega bo‘lamiz.
Masalan, , , , to‘plamlar chekli bo‘lib, ular mos ravishda bitta, ikkita va uchta elementlardan tuzilgan. Quyidagi ,
to‘plamlar cheksiz.
Agar to‘plamning elementi to‘plamning elementiga teng, ya’ni desak, bundan bitta element ikkala to‘plamda har xil harflar bilan belgilanganligini tushunamiz.
3-Ta’rif. to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, va aksincha, to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, va to‘plamlarni teng (bir xil) deb atab buni yoki ko‘rinishda belgilaymiz.
Ta’rifdan ma’lumki ikki to‘plamning tengligi ularning aslida bitta to‘plam ekanligini bildiradi. Shunga o`xshash, bir qancha to‘plamlarning tengligi haqida gapirish mumkin.
4-Ta’rif. to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa ni to‘plamning to‘plam osti yoki qismi yoki qism to‘plami deymiz, buni quyidagicha belgilaymiz:

.
5-Ta’rif. to‘plamning barcha elementlari to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga da ga tegishli bo‘lmagan elementlar ham mavjud bo‘lsa to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi.