Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

6-Ta’rif. to‘plamning o‘zi va  to‘plam shu to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.
7-Ta’rif. Har qanday to‘plamning xos qism to‘plami deb qaralmagan to‘plam universal to‘plam deyiladi va bilan belgilanadi.
universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib, ulardan biri ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.
O‘z – o‘zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   To‘plam deganda nimani tushunasiz.
   
2. 
   To‘plam osti nima? Haqiqiy sonlar to‘plami qism to‘plamlarini ko‘rsating.
   

§2. To‘plamlar ustida amallar va ularning xossalari.


Ta’rif. elementlar va to‘plamlarning har birida mavjud bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi.
Masalan, to‘plamlar uchun -umumiy elementlar.
1) To‘plamlar kesishmasi (ko‘paytmasi). va to‘plamlarning umumiy elementlaridangina tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki bu yerda - belgi to‘plamlarning kesishmasini bildiradi.
Bitta ham umumiy elementga ega bo‘lmagan to‘plamlarning kesishmasi  bo‘sh to‘plamga teng.
Masalan, 1). va to‘plamlar uchun: ga teng.
2) va to‘plamlarning kesishma- si ushbuga teng:
3) va to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng: 
4)

To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuraning kesishmasiga mos keladi.

1-chizma.
1a - chizmada shtrixlangan qism va to‘plamlar kesishmasini 1b- chizmada kesma va kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
1v - chizmada va kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
Xususiy holda: 
Yuqoridagi xulosalar to‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lgan hol uchun ham to‘g‘ri.