Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

Ikki nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi.

Bizga ma’lum­ki ikki nuqta orqali yagona to‘g‘ri chiziq o‘tadi. Agar va nuqtalarning sistemaga nisbatan koordinatalari ma’lum bo‘lsa shu nuqta­lar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini topamiz.

Aytaylik bo‘lsin. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy nuqta olamiz.

Agar vektori vektoriga kollinear bo‘lsa, nuqta to‘g‘ri chiziqda yota­di, bu deganimiz quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi.

(6)

(6) munosabatda vektorlarni tengligiga asosan

va (7)

ga ega bo‘lamiz.

Bundan esa

(8)

(8)–tenglama berilgan ikki nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi deyiladi. Bu tenglama va bo‘lganda o‘rinli. Agar bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziq o‘qqa parallel bo‘lib, tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi.

yoki

Misol. uchburchakning uchlarining koordinatalari berilgan: va tomonlarining tenglamasini tuzing.

Yechish: 1) tomonini tenglamasini tuzamiz. (8) formulaga murojaat qilamiz.

Endi tomonini tenglamasini tuzamiz.

To‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsentli tenglamasi.

Dastlab to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti tushunchasini kiritamiz.

Ta’rif: vektor bazisda koordinatalarga ega va bo‘lsa, u holda son vektorning burchak koeffitsiyenti deyiladi. To‘g‘ri chiziqni burchak koeffitsiyentli tenglamasini keltirib chiqaramiz. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqni bitta nuqtasi va burchak koeffitsiyenti tekislikda shu to‘g‘ri chiziq vaziyatini to‘la aniqlaydi. o‘qqa parallel to‘g‘ri chiziqlar uchun burchak koeffitsiyent mavjud emas. Shyning uchun o‘qqa parallel bo‘lmagan a to‘g‘ri chiziq nuqtadan o‘tsin va burchak koeffitsiyentga ega bo‘lsin. to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzamiz. (4) ga asosan shartda

bu yerda

demak,

(10)

yoki (11)

bu yerda

(11) tenglama to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi de­yiladi. va nuqtalar orqali o‘tgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti, formula bilan aniqlanadi.

To‘g‘ri chiziqning bunday berilishi, to‘g‘ri chiziq o‘qiga parallel bo‘lmagan holda to‘g‘ridir. ni yani burchak koeffitsiyentni geometrik izohlaymiz. (50-chizma). uchburchakdan, burchak koeffitsiyent ekanligi ko‘rinadi,bu yerda o‘qini soat strelkasi yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda burib to‘g‘ri chiziq bilan ustma-ust tushgunga qadar burish burchagi, shuning uchun ham burchak koeffitsiyenti deyiladi.