Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

1 -Misol. va nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq­ning burchak koeffitsiyentini toping.

Yechish: (10) formulaga ko‘ra bundan

Demak,

2-Misol. o‘qi bilan burchak tashkil etib nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing. (50–chizma) 50-chizma

Yechish. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti

ga teng. (10) tenglamaga qiymatlarni qo‘yib quyidagi tenglamaga ega bo‘lamiz.

yoki ;

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.

Yuqoridagi tenglamalarning barchasi uchun xarakterli bo‘lgan narsa, ularning birinchi darajali bo‘lishligidir.

Shuning uchun, tubandagi birinchi darajali

(12)

tenglama to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (12) umumiy tenglama bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlariga nisbatan joylashuvida, tubandagi hollar bo‘lishi mumkin:

a) Agar bo‘lsa, (12)–to‘g‘ri chiziq koordinata boshidan o‘tadi.

b) Agar bo‘lsa (12) to‘g‘ri chiziq o‘qiga, agar bo‘lsa (12) to‘g‘ri chiziq o‘qiga parallel bo‘ladi.

To‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasidan burchak koeffitsiyenti ni topaylik. demak to‘g‘ri chiziq yo‘naltiruvchi vektorining koordinatalari sifatida sonlarini qabul qilish mumkin, ya’ni umumiy tenglamasi bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori sifatida

(13)

vektorni olish mumkin.

Tekislikning koordinatali barcha nuqtalarining (12) to‘g‘ri chiziqdan bir tomonda joylashishi uchun yoki tengsiz­likni bajarilishi kerak. va nuqtalarning to‘g‘ri chiziqning turli tomonida joylashishlari uchun va lar turli xil ishoraga ega bo‘lishlari zarur va yetarli.