Vеktоrlar. Vеktоrlar оrasidagi burchak, vеktоrining o`qqa prоеksiyasi. Kоllinеar va kоmplanar vеktоrlar. Vеktоrning kооrdinatalari

2 . Vektorlarni ayirish.
T
8 - chizma
a’rif. vektorlarning ayirmasi deb, vektor bilan vektorga qarama-qarshi – vektorning yig‘indisiga aytiladi. Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, ayirma vektorni yasash uchun vektorni yasash kerak ekan.Agar vektorlar bitta O nuqtaga qo‘yilgan.(8–chizma)hamda va
deb belgilangan bo‘lsa, u holda

Bu holda va vektorlarning ayirmasini topish uchun boshi nuqtada oxiri nuqtada bo‘lgan vektorni yasash yetarli bo‘ladi.
3. Vektorlarni songa ko‘paytirish.
vektor va son berilgan bo‘lsin, bu yerda .
T a’rif. Vektorning songa ko‘paytmasi deb shunday vektorga aytiladiki bo‘lganda ning yo‘nalishi ning yo‘nalishi bilan bir xil, da ning yo‘nalishiga teskari bo‘lib, vektorning uzunligi esa vektorning uzunligi bilan son modulining ko‘paytmasiga teng, ning songa ko‘paytmasi shaklida belgilanadi. Bu ta’rifdan bevosita quyidagi xulosalar kelib chiqadi:

1. 
   ixtiyoriy vektor uchun:
   

9 - chizma

b) ixtiyoriy son uchun:

v) ixtiyoriy vektor uchun:

10 - chizma

g) va vektorlar o‘zaro kollineardir:
9-chizmada vektor 4 soniga ko‘paytirilgan: 10 - chizmada
vektor soniga ko‘paytirilgan: . Biror vektorni o‘zining uzunligiga teskari songa ko‘paytirilsa, shu vektor yo‘nalishidagi birlik vektor (ort) hosil bo‘ladi, ya’ni
Teorema: Agar ( ) bo‘lsa, u holda shunday son mavjudki,
bo‘ladi. (6)
Isbot. bo‘lgani uchun quyidagi uch hol bo‘lishi mumkin:
1) bo‘lsa, bo‘lib, bundan bu holda bo‘ladi:

2. 
   bo‘lsa bo‘lib, bundan ; bu holda bo‘ladi.
   
3. 
   bo‘lganda bundan . Demak, vektorni songa ko‘paytirish ta’rifidan va bu teoremadan quyidagi xulosani chiqarish mumkin:
   

( )
Shunday qilib (6) munosabat vektorlar kollinearligining zaruriy va yetarli shartidir.