Yadroning tarkibiy qismi

Paulining umumlashgan tamoyili

Yuqorida nuklonlarning o‘zaro ta’sirlashuvi va boshqa tajriba natijalari asosida proton va neytron yadro kuchlar maydonida aynan bir xil zarralar ekanligi. Nuklonlar fermion zarralar bo‘lganligi sababli Pauli tamoyiliga bo‘ysunishi kerak. Umuman nuklonlar oddiy fazoda siljishlarga to‘g‘ri keladigan uzluksiz x,y,z – koordinatalar bo‘yicha va bitta spin holati hamda zaryad holatiga mos keluvchi beshta erkinlik darajasiga egadir. Pauli tamoyiliga ko‘ra ikkita aynan bir xil zarralar to‘lqin funksiyalari zarralar almashinuviga antisimmetrik bo‘lishi lozim. Bu esa koordinat, spin va izotopik spin proyeksiyalar to‘lqin funksiyalarining simmetrik yoki anitsimmetrikligiga bog‘liq.

Koordinatalar to‘lqin funksiyasi simmetrik yoki antisim-metrikligi orbital kvant soni l-ga bog‘liq, l-juft bo‘lsa (M: s;d- holatlarda l=0,2...) simmetrik, l ning tok qiymatlarida (M: p, f – holatlarda l=1,3...) antisimmetrik. Spinlar proyeksiyasi to‘lqin funksiyalari spinlar yig‘indisi nol bo‘lsa antisimmetrik, agar birga teng bo‘lsa simmetrik. Haqiqatdan ham Pauli tamoyili bo‘yicha bir energetik holatda ikkita aynan bir xil zarra spinlari parallel holda bo‘laolmaydi. Spinlari yig‘indisi nol bo‘lsa, u holda spinlar yo‘nalishi qarama-qarshi bo‘ladi, bunday holat ruhsat etiladi.
Nuklonlar ta’sirlashuvida izotopik spin qiymatlari quyidagi jadvalda keltirilgan:
2-jadval

Ikki nuklоn sistеmаsi	T	T	Izоtоpik spin хоlаtlаri
p-p n-n n-p n-p	+1 –1 0 0	1 1 1 0	1() 2() 1() 2() 1/ [1() 2()+1() 2()] 1/ [1() 2()–1() 2()]

Bu yerda 1,2-raqamlar bilan nuklonlar belgilangan strelka yo‘nalishi izospin yo‘nalishi. 1-3 qatorlarda simmetrik triplet holatlar, 4-qatorda antisimmetrik singlet holat.

Nuklonlar ta’sirlashuvlari S-holatda kechayotgan bo‘lsin: u holda to‘lqin funksiyalari antisimmetrik bo‘ladilar.

1. 
   p-p- ta’sirlashuvda T=1, l=0, S=0. Izotopik spin to‘lqin funksiyasi simmetrik, chunki T=1 ga teng, l=0 bo‘lgani uchun koordinata funksiyasi ham simmetrik, spin funksiyasi S=0 bo‘lgani uchun antisimmetrik ikkita bir xil proton s-holatda spinlari parallel holda bo‘laolmaydi, albatta antiparallel bo‘lishikerak. Demak, _l_l (l=0), _s-_s (s=0), _t_t (T=1) (-1)^l+s+T=(-1)⁰⁺⁰⁺¹=-1.
   

n-n- ta’sirlashuv ham r-r-ta’sirlashuv kabi.

2. 
   Xuddi shuningdek n-p ta’sirlashuvda (T=1, l=0, S=0) izotopik spin funksiyasi simmetrik, chunki n,p-lar uchun T=1/2 o‘rin almashtirish bilan T-o‘zgarmaydi, spinlari antiparallel holatda, shuning uchun spin to‘lqin funksiyasi antisimmetrik bo‘ladi.
   

Shundayqilib_l_l (l=0) – simmetrik, _s-_s (s=0) – antisimmetrik, _t_t (T=1) simmetrikbo‘ladi. (-1)^l+s+T=(-1)⁰⁺⁰⁺¹=-1.

3. 
   n-p- ta’sirlashuv spinlari bir xil yo‘nalgan T=0; l=0; S=1, u holda (-1)^l+s+T=(-1)⁰⁺¹⁺⁰=-1.
   

Yuqoridagilardan ko‘rinib turibdiki, S-holatda (izotopik spin kvant sonini inobatga olinganda) istalgan ikkita nuklon ta’sirlashuv to‘lqin funksiyalari antisimmetrik Pauli tamoyilini qanoatlantiradi.
Bu qoidani faqatgina S-holat uchungina emas, balkim istalgan holatlar uchun ham ko‘llash mumkin. M: R-xolat (l=1) bo‘lsa, koordinatalar to‘lqin funksiyasi antisimmetrik, agar T=0 (izotopik spin funksiyasi antisimmetrik) bo‘lsa, spin funksiyasi S=0 (simmetrik) bo‘lishi; T=1 (simmetrik) bo‘lsa, spin funksiyasi S=1 (simmetrik) bo‘lishi lozim, ya’ni:
(-1)^l+s+T=(-1)^1+S+0=-1 S=0
(-1)^l+s+T=(-1)^1+S+1=-1 S=1.
Shunday qilib, nuklonlar ta’sirlashuvini koordinata, spin va izotopik spin kvant sonlari orqali ifodalab Paulining umumlashgan tamoyiliga bo‘ysunishligini ko‘rsatish mumkin.