Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

I.2. Erkin terbelislerdiń payda bolıw shártleri.
Sistemada erkin terbelisler payda bolıwı ushın, ol qanday qásiyetke iye bolıw kerek ekenligin anıqlawımız kerek. Bunıń ushın dáslep gorizontal boyınsha prujinanıń serpimlilik kúshiniń tásiri astında shariktiń terbelisin tekseriw qolaylı.
Eger sharikti teń salmaqlılıq jaǵdayınan (2-a, súwret) oń tárepke awıstırsaq, onda prujinanıń uzınlıǵı ge artadı (2-b, súwret) hám sharikke prujina tárepinen serpimlilik kúshi tásir ete baslaydi.


(a)
(b)
4-súwret. Shariktiń teń salmaqlılıq jaǵdayınan awısıwı.

Bul kúsh Guk nızamına muwapıq prujinanıń deformaciyasına proporcional hám shepke qaray baǵıtlanǵan boladı.

Serpimlilik kúshiniń tásiri astında sharik tezligin arttıra otırıp, tezleniw menen shepke qaray qozǵala baslaydı. Bul waqıtta serpimlilik kúshi kemeyedi, sebebi prujinanıń deformaciyası azayadı. Sharik teńsalmaqlılıq halına jetken momentte prujinanı serpimlilik kúshi nolge teń bolıp qaladı. Demek, Nyutonnıń ekinshi nızamına muwapıq, shariktiń tezleniwi de nolge teń boladı.
Usı momentte shariktiń tezligi maksimal mániske jetedi. Sonlıqtan teń salmaqlılıq halında toqtamastan, sharik óziniń inerciyası nátiyjesinde shepke qaray qozǵalısın dawam etedi. Bul waqıtta prujina qısqaradı. Nátiyjede endi ońǵa qaray baǵıtlanǵan hám shariktiń qozǵalısın tormozlawshı serpimlilik kúshi payda boladı. Bul kúsh hám soǵan sáykes ońǵa qaray baǵıtlanǵan tezleniw, moduli boyınsha shariktiń teńsalmaqlıq halına Salıstırǵandaǵı awısıwı x tiń moduline tuwra proporcional artadı. Al tezlik shep táreptegi shetki halda nolge aylanǵanǵa shekem kemeyedi. Bunnan keyin sharik tezleniw menen ońǵa qaray qozǵala baslaydı. Awısıw x tıń moduliniń azayıwı menen F kúshide moduli jaǵınan kemeyedi hám teńsalmaqlıq halında nolge aylanadı. Biraq sharik usı momentke shekem tezlik alıp úlgeredi hám ońǵa qaray qozǵalıwın dawam etedi. Bul qozǵalıs, prujinaniń uzayıwına hám shepke qaray baǵıtlanǵan kúshtiń payda bolıwına alıp keledi. Shariktiń qozǵalısı shetki oń halda tolıq toqtaǵanǵa shekem tormozlanadi, bunnan keyin barlıq process bastan qaytalanadı.
Súwret (a) sozılmaǵan prujinanıń jaǵdayın kórsetedi. Koordinatalardıń kelip shıǵıwı sozılmaǵan prujinanıń jaǵdayındaǵı massanıń teń salmaqlılıq jaǵdayına tuwrı keledi. (b) súwrette sozılǵan prujinanıń massası x qa ońǵa jıljıǵandaǵı jaǵdayı kórsetilgen. Endi mexanikalıq sistemanıń terbelisler teńlemesin dúzemiz:

bunnan, boladı.
Sonday eken, prujinali mayatnik háreketi terbelislerdiń differensial teńlemesi menen xarakterlenedi. Bul teńlemeniń sheshimi funkciya bolıp tabıladı

A amplitudasınıń shaması hám baslanǵısh faza baslanǵısh shártler, yaǵnıy
t =t₀ baslanǵısh waqtındaǵı shártler menen belgilenedi. Shariktiń terbelis jiyligi prujinaning qattılıǵına hám júktiń massasına baylanıslı hám saylanǵan mayatnik ushın turaqlı shama bolıp tabıladı [3].