Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

I.3. Serpimlilik kúshleriniń tásiri astında terbeliwshi deneniń
qozǵalıs teńlemesi.
Prujinanıń serpimlilik kúshiniń tásiri astında deneniń terbelis processin yamasa jipke asılǵan shariktiń terbelis processin san jaǵınan sıpatlaw ushın, Nyuton mexanikasınıń nızamlarınan paydalanıw kerek.
Nyutonnıń ekinshi nızamına muwapıq, deneniń massası m niń tezleniw a ǵa kóbeymesi denege tásir etiwshi barlıq kúshlerdiń teń tásirlisi ke teń:
(1)
Prujinaniń serpimlilik kúshiniń tásiri astında gorizontal boyınsha tuwrı sızıqlı qozǵalatuǵın shariktiń qozǵalıs teńlemesin jazayıq. X kósherin ońǵa qaray baǵıtlaymız. Meyli koordinatalardı esaplaw bası teńsalmaqlıq halına sáykes kelsin.
X kósherine bolǵan proekciyalarǵa qarata (1) teńlemesi tómendegishe jazıladı: , bunda hám -tezleniwdiń hám serpimlilik kúshiniń proekciyaları.
Guk nızamına sáykes proekciyası shariktiń teńsalmaqlıq halınan awısıwına tuwra proporcional. Awısıw shariktiń koordinatası x qa teń hám kúshti proekciyası menen koordinata qarama-qarsı belgilerge iye.
Demek,
(2)
bunda -prujinanıń qattılıǵı.
Shariktiń qozǵalıs teńlemesi tómendegi túrge iye boladı:
(3)
(3) teńlemeniń shep hám oń táreplerin ge bólsek,
(4)
Massa hám qattılıq -turaqlı shamalar bolǵanlıqtan, olardıń qatnası da turaqlı boladı.
Matematikalıq mayatniktiń qozǵalıs teńlemesi. Sozılmaytuǵın jipke asılǵan sharik terbelgende, ol barlıq waqıtta jiptiń uzınlıǵı ge teń bolǵan sheńberdiń doǵası boyınsha qozǵaladı. Sonlıqtan shariktiń halı qálegen waqıt momentinde bir shama menen-jiptiń vertikaldan awısıw múyeshi menen anıqlanadı. Egermayatnik teńsalmaqlıq halınan ońǵa awıssa, múyeshin oń, al shepke awıssa-teris dep esaplayıq. Traektoriyaǵa bolǵan urınba múyeshi esaplawdıń oń baǵıtına qaraybaǵıtlanǵan dep esaplaymız.
Mayatniktiń traektoriyasına júrgizilgen urınbaǵa bolǵan awırlıq kúshiniń proekciyasın arqalı belgileyik. Mayatnik teńsalmaqlıq halınan múyeshke awısqan waqıtta bul proekciya tómendegishe ańlatıladı:
(5)
Bunda “-” belgisiniń bolıw sebebi, hám qarama-qarsı belgilerge iye. Mayatnik ońǵa awısqan waqıtta ( >0) awırlıq kúshiniń dúziwshisi solǵa baǵıtlanǵan hám onıń proekciyası teris: <0. Mayatnik solǵa awısqan waqıtta ( <0), bul proekciya oń: >0.
Mayatniktiń traektoriyasına júrgizilgen urınbaǵa tezleniwdiń proekciyasın arqalı belgileyik. Bul proekciya mayatnik tezliginiń moduliniń ózgeriw shaqqanlıǵın xarakterleydi. Nyutonnıń ekinshi nızamına sáykes:

yamasa
(6)
Bul teńlemeniń shep hám oń táreplerin ge bólip, mınaǵan iye bolamız:
(7)
Usı waqıtqa shekem mayatnik jibiniń vertikaldan awısıw múyeshleri qálegen mániske iye bolıwı múmkin dep esaplanǵan edi. Keleshekte biz olardı kishi dep esaplaymız. Eger múyeshti radianlarda ólshesek, múyesh kishi bolǵanda,

Demek,
(8)
dep qabıl etiwge boladı.
OA doǵasınıń uzınlıǵın arqalı belgiley otırıp, tómendegishe jazıwǵa boladı:
,
bunnan
(9)
(8) teńlemesindegi nıń ornına ańlatpasın qoyıp, tómendegige iye bolamız:
(10)
Bul teńleme prujinaǵa bekitilgenshariktiń qozǵalıs teńlemesi (4) penen sáykes keledi. Bunda tezleniw proekciyası tıń ornında tezleniwdiń proekciyası hám koordinata tıń ornında shaması tur. Proporcionallıq koefficienti endi prujinanıń qattılıǵına hám shariktiń massasına emes, al erkin túsiwdiń tezleniwine hám jiptiń uzınlıǵına ǵárezli boladı. Biraq burınǵısha tezleniw shariktiń teńsalmaqlıq halınan awısıwına (doǵanıń uzınlıǵına) tuwra proporcional boladı [5].