1-mavzu. Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar

1-mavzu. Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar


1-mavzu. Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar.

1. 
   
   Asosiy ta'rif va tushunchalar;
   
2. 
   
   Kompleks sonning geometrik ta'sviri;
   
3. 
   
   Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli;
   
4. 
   
   Kompleks sonllar ustida amallar;
   

5. Muavr va Eyler formulalari. Kompleks sonni darajaga ko‘tarish;

6. Kompleks sondan ildizdan chiqarish;
Tаyanch so‘z va ibоrаlаr _{Muavr formulasi, natural daraja, modul, argument, daraja ko‘rsatkich, teskari amal, n darajali ildiz, ildiz osti, arifmetik ildiz,ko‘rsatkichi kompleks, Eyler formulasi, kompleks o‘zgaruvchi.}

Haqiqiy sonlar to‘plami.
Matematikaning vazifasi tevarak atrofimizdagi fazoviy shakl va miqdoriy munosabatlarni o‘rganishdan iborat. Matematik ob'ekt va tushunchalar tabiatda kuzatiladigan fazoviy shakl va miqdoriy munosabatlarning abstraktsiyasidan iborat. Har qanday jarayon o‘zgaruvchi miqdor bilan ya'ni berilgan jarayon davomida qiymatlar qabul qiladigan miqdorga bog‘liq. Har qanday jarayon o‘zgarishi o‘zaro bog‘liq bo‘lgan kamida 2 ta o‘zgaruvchi miqdor bilan xarakterlanadi. Matanaliz har xil jaroyonlarni 2 ta tushuncha: argument va funktsiya tushunchalari orqali o‘rganadi hamda umumiy xulosalar chiqaradi.

Sonlar to’plami

1. Asosiy ta’rif va tushunchalar.

1-ta’rif. z kompleks son deb ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda va - haqiqiy sonlar esa

yoki ₍₁₎
tenglik bilan aniqlanuvchi mavhum birlik deb ataluvchi birlik.

va ni kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va bunday belgilanadi:

Xususiy holda, agar bo‘lsa, u holda sonni sof mavhum son, agar bo‘lsa, u holda , ya’ni haqiqiy son hosil bo‘ladi. Shunday qilib, haqiqiy va mavhum sonlar kompleks sonning xususiy holidir.

2-ta’rif. Agar ikkita va kompleks sonlarning haqiqiy qismi alohida, mavhum qismi alohida teng bo‘lsa, bu kompleks sonlar teng, ya’ni bo‘ladi, boshqacha aytganda va bo‘lsa, hisoblanadi.

_Y
M(x,y)





_y

X

₀
1-chizma.