Mavzu. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari. Ellipsning fokuslari va direktrisalari. Reja

Mavzu.
Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips ta’rifi. Kanonik tenglamasi, xossalari.
Ellipsning fokuslari va direktrisalari.


Reja

1. 
   Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi.
   
2. 
   Tekislikda harakat, uning eng soda turlari.
   
3. 
   Tekislikda harakat va analitik ifodasi.
   

Ta’rif: Ellips deb har bir nuqtasidan tekislikning tayin ikki nuqtasigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi o‘zgarmas miqdor bo‘lgan tekislik nuqtalari, o‘rniga aytiladi.
Ikki nuqtani ellipsning fokuslari deyilib, ular orasidagi masofani 2с deymiz.
Ellipsning eng sodda tenglamasini tuzish uchun, 0x ni fokusllaridan o‘tadigan, 0u ni esa fokuslar o‘rtasidan 0x ga perpendikulyar qilib o‘tkazamiz.

2a>2c

(1)
(1) Ellips tenglamasidi, lekin uni tekshirish qiyin, shuning uchun uni soddalashtiramiz.








; dan
(2)

(3)
(3) ni (1) ga teng kuchli ekanligini ko‘rsatish mumkin. (3) ni tekshirib ellips shaklini aniqlaymiz.
1) (3) ni M(x;u) dan tashqari M₁(x;-u), M₂(-x;u), M₃(-x;-u) larning ham koordinatalari qanoatlantirganidan ellips koordinata boshi va o‘qlariga nisbatan simmetrikdir.
2) x=0; u=b
u=0; x=a bo‘lib (3) koordinata o‘qlarini 4 ta A₁(a:0), A₂(-a:0), V₁(0:b), B₂(0:-b) lardan kesib ularni ellipsning uchlari deyiladi.
3 ) (3) dan bundan (3) tomonlari 2a va 2b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak ichiga joylashuvi kelib chiqadi.
4)
Ta’rif: Ellipsning ekssentrisiteti deb fokuslari orasidagi masofani katta o‘qiga nisbatiga aytiladi.
(3) da 2 - katta o‘q
2b – kichik o‘q
(4)