Mövzu Variasiya kəmiyyətləri. Z-kəmiyyəti

_Mövzu 4. Variasiya kəmiyyətləri. Z-kəmiyyəti

1. Dəyişim (Varians).

2. Standart kənarlaşma
3. Variasiya əmsalı
4. Z-kəmiyyəti. Çeybişev teoremi.


1. Dəyişim (Varians)

Statistik təhlillər zamanı sıraların dəyişmə xüsusiyyətlərinin oryənilməsi statistik üsulların ən geniş yayılmışlarındandır. Məlumdur ki, təbiət və cəmiyyətdə müxtəlif proseslər o cümlədən sosial, iqtisadi, fiziki, bioloji və s. proseslər vardır. Bu proseslər onları xarakterizə edən müvafiq göstəricilərdən istifadə edilməsi ilə öyrənilir. Bu göstəricilər sabit olmayıb öyrənilən obyektin əlamətlərinə görə dəyişə bilər. Məsələn, hansısa dövrdə (məsələn, ay və ya ildə) əhalinin adambaşına düşən pul gəlirləri öyrənilirsə, bu zaman obyekt əhalinin adambaşına düşən pul gəlirləri, onun əlamətləri isə əhalinin sosial qrupları olacaqdır. Təbiidir ki, müxtəlif sosial qruplarda adambaşına düşən pul gəlirləri də müxtəlif dəyişik qiymətlər alacaqdır.

Tərif: Varians statistik sıranın elementləri (müşahidələr) arasında mövcud olan dəyişkənliyin ölçüsüdür.

Varians hər bir müşahidə elementinin (x_i) məbləği ilə sıranın ortası arasında mövcud olan kənarlaşma əsasında hesablanır. hər bir müşahidə elementinin (x_i) məbləği ilə sıranın ortası arasında mövcud olan kənarlaşma seçmə müşahidə üçün ifadəsi ilə, ana kütlə üçün isə ifadəsi ilə müəyyən olunur. Əgər statistik göstəricilər ana kütləni bütünlükdə xarakterizə edirsə onda bu sıranın orta kvadratik kənarlaşması ana kütlənin variansı adlanır (ing: population variance). Ana kütlənin variansı yunan hərfi ilə işarə olunur.

Ana kütlənin variansı:

(6.1)
Burada, - ana kütlənin variansı, N – müşahidələrin sayı, - ana kütlə üçün kənarlaşmadır.
Demək olar ki, bütün statistik təhlillərdə əsasən seçmə müşahidənin variansının hesablanması həyata keçirilir. Çünki, hər hansı kəmiyyətin ana kütlədə olan bütün göstəricilərini toplamaq bəzən ya mümkün olmur, ya da bu mümkün olsa belə həddən artıq çox resurs tələb edir. Bu baxımdan S² ilə işarə olunan seçmənin variansı hesablanır və o ana kütlənin meylsiz qiyməti hesab olunur.


(6.2)

Burada, – seçmənin variansı, n – müşahidələrin sayı, - seçmə üçün kənarlaşmadır.

Nümunə 6.1: Tutaq ki, kreditlər üzrə orta faiz dərəcəsindən istifadə etməklə bank sistemində RMD-nin hesablanması lazım gəlmişdir. Məlumdur ki, RMD-in varians-kovarians üsulu ilə hesablanmasında risk faktorunun əvvəlki bir illik zaman sırasının illik standart səhvi (variansın kvadrat kökü) müəyyənləşdirilməlidir. Kreditlər üzrə orta faiz dərəcəsinin statistik göstəriciləri aşağıdakı cədvəldə verilmişdir (bax: cədvəl 6.1).