1. Determinant

Agar matritsani qarasak, u vaqtda

• Agar matritsani qarasak, u vaqtda
• ekanligi ravshandir. Demak,

Ushbu

• Ushbu
• matritsa uchun teskari matritsani topaylik. Buning uchun, avvalo, determinantni yozamiz va uni hisoblaymiz:

Demak, A – maxsusmas matritsa, unga teskari matritsa mavjud. Endi, ning har bir satr algebraik to‘ldiruvchilarini hisoblaymiz:

• Demak, A – maxsusmas matritsa, unga teskari matritsa mavjud. Endi, ning har bir satr algebraik to‘ldiruvchilarini hisoblaymiz:
• A11 = 4.6 – 5.5 = -1, A12 = -(2.6 – 3.5) = 3, A13 = 2.5 – 3.4 = -2,
• A21 = -(2.6 – 5.3 = 3, A22 = 1.6 – 3.3 = -3, A23 = -(5.1 – 3.2) = 1,
• A31 = 2.4 – 4.3 = -2, A32 = -(1.5 – 3.2) = 1, A33 = 1.4 – 2.2 = 0.
• Bularni mos ravishda ustunlar qilib yozib, C matritsani tuzamiz:

Nihoyat, C ning barcha elementlarini detA=-1 ga bo‘lib teskari matritsaga ega bo‘lamiz:

• Nihoyat, C ning barcha elementlarini detA=-1 ga bo‘lib teskari matritsaga ega bo‘lamiz:
• Endi, A*A-1=E ekanligini tekshiramiz. Haqiqiatdan ham,
• Shunga o‘xshash, A-1 *A=E ekani ham ko‘rsatiladi.

3.1.5. Matritsaning rangi

• Aytaylik, matritsa berilgan bo‘lsin. Agar bo‘lsa, A matritsaning k ta ustuni va k ta satri kesishishidagi elementlaridan hosil bo‘lgan k–tartibli kvadrat matritsaning determinantini A matritsaning k – tartibli minori deb ataladi. Matritsaning har bir elementini uning birinchi tartibli minori deb qabul qilinadi.

Agar A matritsaning rangi r ga teng bo‘lsa, bu matritsada hech bo‘lmaganda bitta noldan farqli r-tartibli minor borligini, biroq, uning r dan katta tartibli minorlari mavjud bo‘lsa, ularning barchasi nolga tengligini anglatadi. A matritsaning rangini rang A yoki r(A) orqali belgilanadi. Ushbu matritsani qaraylik:

• Agar A matritsaning rangi r ga teng bo‘lsa, bu matritsada hech bo‘lmaganda bitta noldan farqli r-tartibli minor borligini, biroq, uning r dan katta tartibli minorlari mavjud bo‘lsa, ularning barchasi nolga tengligini anglatadi. A matritsaning rangini rang A yoki r(A) orqali belgilanadi. Ushbu matritsani qaraylik: