1. Determinant

Uning yagona to‘rtinchi tartibli minori nolga teng:

• Uning yagona to‘rtinchi tartibli minori nolga teng:
• (ikkita satri bir xil bo‘lgan determinant sifatida); uchinchi tartibli minorlaridan biri
• esa noldan farqli, masalan, .
• Demak, berilgan matritsaning rangi 3 ga teng, ya’ni r(A)=3.

Matritsaning rangini uning ta’rifi bo‘yicha topish uchun ko‘p sondagi determinantlarni hisoblashga to‘g‘ri keladi. Bu ishni matritsadagi elementar almashtirishlar tushunchalari yordamida osonlashtirish mumkin.

• Matritsaning rangini uning ta’rifi bo‘yicha topish uchun ko‘p sondagi determinantlarni hisoblashga to‘g‘ri keladi. Bu ishni matritsadagi elementar almashtirishlar tushunchalari yordamida osonlashtirish mumkin.
• Elementar almashtirishlar deb quyidagilarga aytiladi:

1.Matritsaning biror satri (ustuni) barcha elementlarini noldan farqli bir xil

• 1.Matritsaning biror satri (ustuni) barcha elementlarini noldan farqli bir xil
• songa ko‘paytirish yoki bo‘lish;
• 2.Matritsaning biror satri (ustuni) barcha elementlariga boshqa satri
• (ustuni)ning mos elementlarini biror songa ko‘paytirib qo‘shish;
• 3.Matritsaning satrlari (ustunlari) o‘rnini o‘zaro almashtirish;
• 4.Matritsaning barcha elementlari nolga teng bo‘lgan satrini (ustunini) tashlab
• yuborish.

Bir-biridan elementar almashtirishlar orqali hosil qilinadigan matritsalar ekvivalent matritsalar deb ataladi. Ekvivalent matritsalarning ranglari teng bo‘lishi isbotlangandir.

• Bir-biridan elementar almashtirishlar orqali hosil qilinadigan matritsalar ekvivalent matritsalar deb ataladi. Ekvivalent matritsalarning ranglari teng bo‘lishi isbotlangandir.
• Shuningdek, matritsada ko‘pi bilan uning rangiga teng sondagi chiziqli erkli satrlari (ustunlari) mavjud bo‘lib, ular matritsa rangiga teng tartibli noldan farqli minoriga mos keluvchi satrlaridan (ustunlaridan) iborat bo‘lishi isbotlangandir. Agar matritsaning rangiga teng sondagi uning chiziqli erkli satrlari (ustunlari) sistemasi aniqlangan bo‘lsa, ularning chiziqli kombinatsiyasi orqali qolgan satrlarini (ustunlarini) ifodalash mumkin bo‘ladi va elementar almashtirishlar yordamida ularga mos satrlarining (ustunlarining) elementlari nollardan iborat bo‘lgan ekvivalent matritsani olish mumkin [4]. Bu aytilganlarni matritsaning rangini topish jarayoniga qo‘llash ishni birmuncha osonlashtiradi.