1. LİMİTLƏr haqqinda teoremləR
Yüklə 29,68 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 2. MÜƏYYƏN İNTEQRAL
|
1. LİMİTLƏR HAQQINDA TEOREMLƏR Teorem 1. və funksiyalarının nöqtəsində limiti varsa, onların cəminin və hasilinin həmin nöqtədə limiti var belə ki, Cəmin limiti haqqında teoremi isbat edək. Şərtə görə və funksiyalarının nöqtəsində limitləri var: Bu o deməkdir ki. ədədi üçün və ədədləri var ki, şərtini ödəyən bütün ədədləri üçün və , şərtini ödəyən bütün ədədləri üçün ödənilir. Onda bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün (1) və (2) bərabərsizliklərinin hər ikisi doğrudur; burada ədədi və ədədlərindən ən kiçiyidir.Onda belə -lər üçün (1) və (2) bərabərsizliklərini tərəf-tərəfə toplamaqla alınan bərabərsizlik də doğru olar: Məlum bərabərsizliyini tətbiq etməklə və (3)-ü nəzərə alaraq bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün alırıq: Beləliklə biz göstərdik ki, var ki. bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün Bu isə o deməkdir ki. Nəticə1. Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar: Nəticə 2. Sonlu limiti olan funksiyası üçün Teorem 2.Əgər və funksiyalarının nöqtəsində limiti varsa və funksiyalarının limiti sıfırdan fərqlidırsə olarsa, onda nisbətinin nöqtəsində limiti var və Teorem 3. Əgər funksiyaları üçün bərabərsizlikləri ödənilərsə, həmçinin şərtində və eyni bir limitinə yaxınlaşırsa onda funksiyası şərtində həmin limitə yaxınlaşır. Teorem 4. Əgər şərtində limiti olan və funksiyalarının uyğun qiymətləri arasında bərabərsizliyi ödənilərsə, onda
Teorem 5. Əgər şərtində funksiyası mənfi olmayan qiymətlər alırsa və limitinə yaxınlaşırsa onda mənfi olmayan ədəddir. Yəni: , onda Analoji olaraq. əgər , onda Teorem 6. Əgər funksiyası artandırsa , yəni onun hər bir sonrakı qiyməti özündən əvvəlki qiymətindən böyükdürsə və o məhduddursa ,yəni , onda həmin dəyişən kəmiyyətin limiti var: və burada Teorem 7. Sabitin limiti özünə barabərdir.
İndi, , , …, parçaları içərisində ən böyük olanının uzunluğunu ilə işarə edək. Tərif. Əgər şərtində (1) inteqral cəminin sonlu I limiti varsa, onda bu limit funksiyasının parçasında müəyyən inteqralı adlanır və aşağıdakı kimi işarə edilir (2) Bu halda funksiyasına parçasında inteqrallanan funksiya deyilir. – inteqralaltı funksiya, a və b ədədləri uyğun olaraq inteqralın aşağı və yuxarı sərhədləri, x isə inteqrallama dəyişəni adlanır. olduqda inteqralı ədədi qiymətcə əyrixətli trapesiya adlanan fiqurun sahəsinə bərabər olur. Əyrixətli trapesiya (şəkil 2) yuxarıdan funksiyasının qrafiki, aşağıdan OX oxu və yanlardan x=a, x=b düz xətləri ilə hüdudlanan fiqura deyilir. Teorem. Əgər funksiyası parçasında kəsilməzdirsə, onda həmin parçada inteqrallanandır. Müəyyən inteqralın əsas xassələri 1. Müəyyən inteqral yalnız funksiyasının şəklindən və inteqralın sərhədlərindən asılı olur, inteqrallama dəyişənindən isə asılı olmur. Ona görə də inteqrallama dəyişənini istənilən hərflə işarə etmək olar: . 2. Əgər yuxarı və aşağı sərhədlər üst-üstə düşərsə, onda inteqral sıfra bərabərdir: . 3. Yuxarı və aşağı sərhədlərin yerini dəyişəndə inteqral öz qiymətini əksinə dəyişər . 4. a, b, c ədədlərinin neçə olmalarından asılı olmayaraq aşağıdakı bərabərlik doğrudur . 5. Sabit vuruğu müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar, yəni olduqda . 6. Bir neçə funksiyanın cəbri cəminin müəyyən inteqralı toplananların inteqrallarının cəbri cəminə bərabərdir . 7. Əgər parçasınında olarsa, onda . 8. parçasında olarsa, onda . 9. parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: . 10. Əgər m və M ədədləri funksiyasının parçasında ən böyük və ən kiçik qiymətləri və olarsa, onda . Yüklə 29,68 Kb. Dostları ilə paylaş:
|