1-varyant super kengaytma funktori

2.4.10-teorema. 1) agar va to‘plamlar ning bog‘lamli to‘plamlari bo‘lib, o‘rinli bo‘lsa, birlashma bog‘lamli bo‘ladi;
2) agar to‘plamlar ning bog‘lamli to‘plamostilari bo‘lib, va o‘rinli bo‘lsa, birlashma bog‘lamli bo‘ladi. Fazoning bog‘lamli bo‘lishining umumiyroq kriteriysini keltiramiz.
2.4.11-teorema. fazoning bog‘lamli to‘plamostilari oilasi berilgan bo‘lib, bu oilaning ixtiyoriy ikki elementi o‘zaro ayri bo‘lmasa, u xolda to‘plam fazoda bog‘lamlidir. 4.3 2.Yo‘llarni ko‘paytirish

Eslatamizki, ixtiyoriy uzluksiz akslantirish fazoda yo‘l deyiladi. – yo‘lning boshi, esa oxiri deyiladi. Boshqacha aytganda, fazoda dan gacha bo‘lgan yo‘l deyiladi. Agar yo‘l bo‘lsa, ham yo‘l bo‘ladi. Agar va lar da yo‘llar va bo‘lsa, va yo‘llarning ko‘paytmasi yo‘l bo‘lib, u quyidagi formula bilan aniqlanadi.

Yo‘lga elementar misol sifatida o‘zgarmas ni olishimiz mumkin, bu yerda ning birorta nuqtasi ixtiyoriy sondir. Boshqacha aytganda, yo‘lni ma’lum bir vaqt birligi ichida o‘tilgan masofa konturi desak, o‘zgarmas yo‘l ─ bu bir nuqtada turish ekan, ya’ni har doim bir nuqtada turiladi. Shuni ta’kidlash kerakki, agar yo‘l bo‘lsa, ning uzluksizligidan obrazi fazoda birorta egri chiziqdan iboratdir. fazo Xausdorf fazo bo‘lsa, yopiq kompaktdir. Yuqorida keltirilgan Peano chizig‘i, Kantor chizig‘i, Urison-Menger universal chizig‘i va Serpinskiy gilamlaridan ma’lumki, to‘plam X topologik fazoda turli-tuman bo‘lishi mumkin ekan.
Agar yo‘l bo‘lsa, u holda gomotopiya yo‘lining o‘zgarmas yo‘lga gomotop ekanligini ko‘rsatadi.
Shunday holatlardan qochish maqsadida quyidagi tushunchani kiritamiz.
Ta’rif 4.3.1. to‘plam ning qismi, , uzluksiz akslantirishlar bo‘lsin. va lar A to‘plamga nisbatan (ko‘p hollarda ga nisbatan) gomotop deyiladi qachonki, va lar orasida agar quyidagi mavjud bo‘lsaki akslantirish. bo‘lganda ga bog‘liq bo‘lmasa. Boshqacha aytganda, ixtiyoriy va uchun Shuni aytish kerakki, ixtiyoriy aєA uchun . Yuqoridagi ta’rifda keltirilgan gomotopiya ga nisbatan gomotopiya deyiladi va ( ) ko‘rinishida belgilanadi.
3-javob.Ixtiyoriy “tabiatli” bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va sistema (shu to‘plamning to‘plamostilardan tashkil topgan) berilgan bo‘lsin.
1.3.1-ta’rif. Agar sistema (to‘plamostilar oilasi) quyidagi:
1) ;
2) sistemaning ixtiyoriy sondagi elementlarining birlashmasi ga tegishli bo‘lsa, ya’ni uchun ;
3) sistemaning ixtiyoriy chekli sondagi elementlari kesishmasi ga tegishli bo‘lsa, ya’ni , shartlarni qanoatlantirsa, sistema to‘plamdagi topologiya, juftlik esa, birgalikda topologik fazo deyiladi. topologik fazo tashkil qilsa, sistemaning elementlari ochiq to‘plamlar deb ataladi. Bu ta’rifdagi 1–3-shartlar topologiyaning yoki topologik fazoning aksiomalari deb yuritiladi. Ta’rifdan ma’lumki, to‘plam qanday bo‘lishidan qat’i nazar, topologik fazodagi ochiq to‘plamlar turlicha bo‘lishi mumkin ekan. Ko‘p hollarda, agar topologik fazo bo‘lsa, sistema topologik struktura, to‘plam esa, topologik fazoning yoki topologiyaning ifodalovchisi – eltuvchisi deb ataladi.