1-varyant super kengaytma funktori

Ta’rif 4.7.4. Agar bo‘lsa, singulyar n o‘lchovli zanjir n o‘lchovli sikl deyiladi.


1







7-bilet
1.Topologik fazoning zichligi.
Ixtiyoriy “tabiatli” bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va sistema (shu to‘plamning to‘plamostilardan tashkil topgan) berilgan bo‘lsin.
1.3.1-ta’rif. Agar sistema (to‘plamostilar oilasi) quyidagi:¹
1) ;
2) sistemaning ixtiyoriy sondagi elementlarining birlashmasi ga tegishli bo‘lsa, ya’ni uchun ;
3) sistemaning ixtiyoriy chekli sondagi elementlari kesishmasi ga tegishli bo‘lsa, ya’ni , shartlarni qanoatlantirsa, sistema to‘plamdagi topologiya, juftlik esa, birgalikda topologik fazo deyiladi. topologik fazo tashkil qilsa, sistemaning elementlari ochiq to‘plamlar deb ataladi. Bu ta’rifdagi 1–3-shartlar topologiyaning yoki topologik fazoning aksiomalari deb yuritiladi. Ta’rifdan ma’lumki, to‘plam qanday bo‘lishidan qat’i nazar, topologik fazodagi ochiq to‘plamlar turlicha bo‘lishi mumkin ekan. Ko‘p hollarda, agar topologik fazo bo‘lsa, sistema topologik struktura, to‘plam esa, topologik fazoning yoki topologiyaning ifodalovchisi – eltuvchisi deb ataladi.
2.Ba’zi bir sirtlarning yuqori tartibli fundamental guruhi. -40



4.5.1-rasm
Lemma: 4.5.1. Aytaylik, ochiq to‘plam va bo‘lsin. U holda to‘plam ko‘rinishdagi ochiq to‘plamlarning diz’yunkt birlashmasidan iborat bo‘lib, ularning har birini gomeomorf tarzda ga akslantiriladi.
Isbot: Aytishimiz mumkinki, -ochiq interval, ya’ni a,b sonlar. U holda va ,Ravshanki, ^-1(U) to‘plam , , ko‘rinishdagi ochiq to‘plamlarning diz’yunkt birlashmasidan iborat. Aytaylik, bo‘lsin. Ravshanki, uzluksiz va biyektiv. ning uzluksizligini tekshirish uchun nuqtani olamiz va shunday kichik olamizki, o‘rinli bo‘lsin. kesma kompakt bo‘lgani va Xausdorf bo‘lgani uchun gomeomorfizmni aniqlaydi. nuqta yoyning oxiri bo‘la olmaydi, chunki unday holda ln¹gomsomorfizmda bog‘lamli to‘plam obrazi bog‘lamsiz to‘plam bo‘lishi mumkin. Shu sababli to‘plam nuqtaning dagi va U dagi ochiq atrofidir va akslantirishning bu to‘plamlardagi cheklovi (cheklanishi) gomeomorfizmdir. Demak, funsiyada nuqtada uzluksiz, nuqtaning ixtiyoriyligidan akslantirish da uzluksizdir. Shu sababli ─ gomemorfizm.
Natija Agar akslantirish syur’ektiv bo‘lmasa, u holda f nolga gomotop bo‘ladi.