Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumi

Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumi

REJA:

• REJA:
•  
• Funksiyalarning ekstremumlari
• Ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti
• Ekstremum mavjud bo`lishining yetarli shartlari.
• Funksiyalarning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari

Funksiyalarning ekstremumlari.

• Funksiyalarning ekstremumlari.
• 1-ta’rif. Agar f(x) funksiya biror y nuqtada uzluksiz bo’lib shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsa ,u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu
• F(x)>F(y)
• Tengsizlik bajarilsa , u holda y nuqta (x) funksiyaning minimum nuqtasi deyiladi; (y) esa (X) funksiyaning minimum deyiladi.
• 2-ta’rif.Agar (x) funksiya biror y nuqtada uzluksiz bo’lib ,shu nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki , u atrofning barcha nuqtalari uchun ushbu
• (x)<(y)
• Tengsizlik bajarilsa , u holda y nuqta (x) funksiyaning maksimum nuqtasi deyiladi; (y) esa (x) funksiyaning maksimumi deyiladi.
• 3-ta’rif.(x) funksiyaning minimum yoki maksimum nuqtalari uning ekstremum nuqtalari deyiladi, (x) funksiyaning minimumi yoki maksimumi uning ekstremumi deyiladi.

1-chizma 2-chizma

1
1
-1
X
Y

 

•  
• Ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti
•  
• 1-teorima. Agar x nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya uchun x nuqta ekstremum nuqta bo`lsa, u holda f(x) hosila yo nolga teng, yo mavjud emas.
• Isboti: x nuqtaning shunday atrofini olamizki, u atrofda f(x) funksiyaning boshqa ekstremum nuqtasi bo`lmasin. Jumladan, biror y>0 uchun (x-y , x+y) interval shunday atrof xizmatini o`taydi. Shuning uchun, (x-y , x+y) intervalning x nuqtasida funksiya yo eng katta, yo eng kichik qiymatga erishadi; demak, Ferma teorimasiga ko`ra, agar f(x) mavjud bo`lsa, f(x)=0 bo`ladi. Ammo x nuqtada f(x) mavjud bo`lmasligi ham mumkin.