1-varyant super kengaytma funktori

Topologik fazoning har qanday ochiq qoplama chekli qoplamaga (ochiq) ga ega bo’lsa bunday fazo qanday fazo bo’ladi ?

Kompakt fazo bo’ladi.
topologik fazo va to‘plamlar sistemasi berilgan bo‘lsin. Agar o‘rinli bo‘lsa, sistema ning qoplamasi deyiladi. Agar qoplamaning elementlari ochiq to‘plamlar bo‘lsa, u qoplama ochiq qoplama deyiladi.
ta’rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasidan (qoplama elementlari ochiq to‘plamlar), chekli qoplamaosti ajratib olish mumkin bo‘lsa, bu topologik fazo bikompakt deyiladi.
Xausdorf bikompakt fazolar sinfi bikompaktdir.
Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, ixtiyoriy trivial topologik fazo bikompakt fazo ekan. Ixtiyoriy diskret fazo bikompakt fazo bo‘lishi uchun uning elementlari chekli bo‘lishi zarur va yetarlidir.
misol. Zarisskiy topologiyasi kiritilgan ixtiyoriy cheksiz to‘plamni olaylik. Bu topologik fazo, ta’kidlandiki, Xausdorf fazosi emas. Lekin bu fazo bikompakt fazo bo‘ladi. Haqiqatan ham, fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasini olaylik. Bu topologik fazo xususiyatiga ixtiyoriy uchun to‘plamlar cheksiz to‘plamlardir.
Shu sababli shunday olamizki, va to‘plam chekli to‘plamdan iborat. Aytaylik, bo‘lsin, bu yerda jamlanma qoplama bo‘lganligi sababli shunday lar fazoning chekli qoplamasi bo‘ladi. Demak, bu fazo bikompakt fazo ekan.
ta’rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy sanoqli ochiq qoplamasidan chekli qoplamaostini ajratish mumkin bo‘lsa, bu topologik fazo sanoqli-kompaktli fazo deyiladi.
Sanoqli-kompaktli fazoning quyidagi tavsifini isbotsiz keltiramiz.
teorema. Topologik fazo sanoqli-kompaktli bo‘lishi uchun uning ixtiyoriy cheksiz to‘plamostisi limit nuqtaga ega bo‘lishi zarur va yetarlidir.
misol. Quyidagi fazolarning xar biri bikompakt fazolar:
a) – sfera; – tor;
b) – proektiv fazo;
d) – linza fazosi;
e) – kub;
f) – Miyobius varag‘i.
Haqiqatan ham, – sfera, – tor, – kub, – Miyobius varag‘i yopiq va chegaralangan bo‘lganligi uchun kompaktdir. proektiv fazo esa, ning syurektiv obrazi bo‘lgani uchun bikompaktdir. Linza fazosi ham ning faktor fazosi bo‘lganligi tufayli bikompaktdir.