1. Topologik fazolar. Ta’rif

Topologik fazolar. Chizikli fazolar

Reja:
1 . Topologik fazolar

2 . Chiziқli fazolar

1 . Topologik fazolar.


Ta’rif. to’plamning қism to’plamlaridan tashkil topgan sistema to’plamda topologiya aniқlaydi deyiladi, agar
a) sistema bo’sh to’plam va to’plamni o’zida saқlasa;
b) sistemaga tegishli chekli sondagi to’plamlar kesishmasi ҳam sistemaga tegishli bo’lsa.
sistemaning to’plamlari topologik fazoning ochiқ to’plamlari deyiladi. topologik fazodagi nuқta uchun bu nuқtani o’zida saқlovchi ochiқ to’plamga nuқtaning atrofi deyiladi.
Agar topologik fazoning ixtiyoriy nuқtalari uchun bu nuқtalarning kesishmaydigan atroflari mavjud bo’lsa, u ҳolda topologik fazoga Xausdorf fazosi deyiladi.
topologik fazoning қismi bo’lgan to’plam uchun nuқta limit nuқta deyiladi, agar bu nuқtaning ixtiyoriy atrofi kamida bitta nuқtani o’zida saқlasa.
Ta’rif. topologik fazoning қismi bo’lgan to’plam barcha limit nuқtalarini o’zida saқlasa, u ҳolda to’plamga yopiқ to’plam deyiladi.
Ta’rif. akslantirish topologik fazoni topologik fazoga akslantiruvchi biror akslantirish bo’lsin. akslantirish nuқtada uzluksiz deyiladi, agar nuқtaning istalgan atrofi uchun nuқtaning shunday atrofi topilib, munosabat o’rinli bo’lsa.
Ta’rif. to’plamlar sistemasi va to’plam uchun munosabat o’rinli bo’lsa, sistema to’plamni koplaydi deyiladi.
topologik fazoni қism to’plami uchun bu to’plamni fazoning ochiқ to’plamlaridan iborat istalgan қoplamasidan ҳamisha chekli koplama ajratib olish mumkin bo’lsa, to’plam fazoni kompakt қism to’plami deyiladi.