1. Topologik fazolar. Ta’rif

3-misol. Ushbu vektorlar da erklimi?
Echish. bo’lsin. U ҳolda sonlar ushbu cheksiz tenglamalar sistemasini kanoatlantiradi:

Bu sistemaning dastlabki uchta tenglamasini қaraymiz:

Ҳosil bo’lgan uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasining asosiy determinanti noldan farқli (tekshiring). Shu sababli, sistema faқat nol echimga ega . Demak, berilgan vektorlar chiziқli boғlanmagan ekan.
Ta’rif. Agar chiziқli fazoda ta chiziқli erkli element topilib, ҳar қanday ta element chiziқli boғlangan bo’lsa, fazo o’lchamli deyiladi. o’lchamli chiziқli fazodagi ҳar қanday ta elementdan iborat chiziқli erkli sistema bazis deyiladi. Agar chiziқli fazoda elementlarning soni ixtiyoriy bo’lgan chiziқli erkli sistema mavjud bo’lsa, cheksiz o’lchamli deyiladi.
Masalan: chiziқli fazo –o’lchamli, chunki vektorlar chiziқli erkli va ҳar қanday ta elementdan iborat vektorlar sistemasining chiziқli boғliқ ekanligini bevosita tekshirish mumkin. fazo esa cheksiz o’lchamli bo’ladi. Ҳaқiқatan, bu fazoda

elementlar chiziқli erkli sistemani tashkil қiladi. Buning uchun bu sistemaning ixtiyoriy chekli қismi larning chiziқli erkli ekanligini ko’rsatish mumkin. Bundan tashkari uzgarmaslar uchun

elementning koordinatalari mos ravishda ga teng bo’ladi.
Ta’rif. chiziқli fazo uning қism to’plami bo’lsin. Agar ixtiyoriy va ixtiyoriy son uchun bo’lsa, fazo ning chiziқli қism fazosi deyiladi.
4- misol. ҳaқiқiy sonlardan tuzilgan barcha – chi tartibli kvadrat matristalar to’plami bo’lsin. U ҳolda matristalarni ko’shish va songa ko’paytirishga nisbatan chiziқli fazo tashkil қiladi. Ushbu to’plamning қism fazo ekanligini ko’rsatamiz. Ҳaқiқatan ҳam, bo’lsa, va bo’ladi, ya’ni қism fazo.
Agar bo’lsa, қism fazo bo’lmaydi, chunki va uchun bo’lganligi sababli munosabat bajarilmaydi.
Ta’rif. va chiziқli fazolar, ҳamda akslantirish berilgan bo’lsin. Agar 1) - chiziқli akslantirish, ya’ni barcha va sonlar uchun , ; 2) -biektiv ya’ni va bo’lsa, fazolar izomorf, esa ular orasidagi izomorfizm deyiladi.