1. Topologik fazolar. Ta’rif

2 . Chiziқli fazolar.
Bu mavzuga doir misollarni echish uchun talaba chiziқli fazo ta’rifi, қism fazo, bazis, faktor fazo tushunchalari bilan tanish bo’lishi kerak.
1-misol. Barcha nolga yaқinlashuvchi ketma – ketliklardan iborat.

to’plamni karaylik.
Bu to’plamda қo’shish va skalyar songa ko’paytirish amallarini қuyidagicha aniқlaymiz:

, .
Ushbu

munosabatlardan va ekanligi kelib chiқadi.
Endi yuқorida aniқlangan yiғindi va songa ko’paytirish amallari uchun chiziқli fazo aksiomalari o’rinli ekanligini tekshiramiz. Ketma – ketlik xadlari sonlardan iborat ekanligini nazarda tutgan ҳolda, қuyidagilarga ega bo’lamiz.
1. ;
2. ;
3. Barcha xadlar nollardan iborat ketma - ketlik «nol» element, ya’ni rolini bajaradi, ҳaқiқatan ҳam dagi ixtiyoriy element uchun
4. ning ҳar қanday elementi uchun karama – karshi element _iborat.
5.
6.
7.
8.
Ta’rif. chiziқli fazoda elementlar berilgan bo’lsin. Agar kamida biri noldan farқli bo’lgan sonlar topilib, ushbu munosabat bajarilsa, elementlar chiziқli boғliқ deyiladi. Aks ҳolda, ya’ni tenglikdan ekanligi kelib chiқsa elementlar chiziқli boғlanmagan (yoki erkli) deyiladi. Masalan, amallar odatdagidek aniқlangan fazodan olingan va vektorlar chiziқli boғlanmagan, chunki tenglik tenglamalar sistemasiga teng kuchli, bu esa faқat echimga ega.
2-misol. Amallar odatdagidek aniқlangan fazoda
a)
b)
funkstiyalar chiziқli erklimi?
Echish. a) Ushbu ayniyatga ko’ra, bo’lgani bo’ladi, ya’ni berilgan funkstiyalar chiziқli boғliқ.
b) munosabat bajarilsin, ya’ni barcha uchun tenglik o’rinli bo’lsin. Xususan deb olsak, mos ravishda tengliklarni ҳosil қilamiz. Bu erdan esa ekanligi kelib chiқadi.
Demak, berilgan funkstiyalar chiziқli boғlanmagan ekan.