1. Topologik fazolar. Ta’rif

5-misol. Ҳar қanday ikkita o’lchamli ҳaқiқiy chiziқli fazolar izomorf bo’ladi. Ҳaқiқatan, va - o’lchamli fazolar, va - mos ravishda va dagi bazislar bo’lsin.
Ushbu

formula izomorfizmni aniқlaydi, chunki bo’lsa bo’ladi. Shu sababli

,
ya’ni chiziқli akslantirish bo’ladi. Teskari akslantirishni esa

formula aniқlaydi, shuning uchun biektivdir.
chiziқli fazo, uning қism fazosi bo’lsin. Agar elementlar uchun bo’lsa, va ni ga nisbatan ekvivalent deyiladi va ko’rinishda yoziladi. - orkali elementga buyicha ekvivalent bo’lgan elementlar oilasini belgilimiz. Kiritilgan ekvivalentlik munosabati uzaro kesishmaydigan sinflarga bo’ladi. Barcha ko’shni sinflar to’plami da ko’shish va songa ko’paytirish amallari қuyidagicha kiritiladi: va sinflardan bittadan va element tanlab olib, va sinflarning yiғindisi deb ni uz ichiga olgan sinfni ataymiz: sinfning songa ko’paytmasi deb, ni saқlaydigan sinfga aytamiz. Bu amallarning tanlangan elementlarga boғliқ emasligi va chiziқli fazo aksiomalarining o’rinli ekanligini bevosita tekshirish mumkin (talabaga xavola қilamiz). Ҳosil bo’lgan chiziқli fazo ning buyicha faktor fazosi deyiladi.
6-misol. bo’lsin. Agar elementlar olsak, bu elementlar bir oilaga tegishli bo’lishi uchun shartning bajarilishi zarur va etarlidir. Demak, vektor fazoning қaysi sinfiga tegishli bo’lishi va ga boғliқ. Ya’ni to’ғri chiziқning ҳamma nuқtalari bir sinfga tegishlidir, va aksincha, ҳar bir sinf fazoda biror to’ғri chiziқni aniқlaydi. Shuning uchun fazoning elementlari ukka parallel bo’lgan to’ғri chiziқlar deb қarash mumkin.