10-Mavzu Gazning g’ovak muhitdagi beqaror harakati

10-Mavzu Gazning g’ovak muhitdagi beqaror harakati.
Reja:
10.1. Gaz beqaror filtratsiyasining differentsial tenglamasi.
7.2. Leybenzon tenglamasini linearizatsiyalash va linearizatsiyalangan tenglamaning asosiy yechimi.
7.3. Gazni quduqqa oqib kirishi masalasini statsionar holatni ketma-ket almashtirish usuli bilan yechish.
7.4. O’rtacha qiymatlar usuli.


7.1. Gaz beqaror filtratsiyasining differentsial tenglamasi
G’ovak muhitdagi gazning harakati nazariyasi akad. L.S. Leybenzon tomonidan o’rganilgan. Nazariya asosiga u tomonidan chiqarilgan g’ovak muhitdagi gazning barqaror va beqaror differentsial tenglamalari yotadi.
L.S. Leybenzon rahbarligida gazlarning filtratsiyasi bo’yicha tajribalar o’tkazilgan. Gazlar beqaror filtratsiyasini tajribalar asosida D.S. Vilker, I.P. Moskalkov va boshqalar tomonidan o’rganilgan.
Ideal gaz barqaror filtratsiyasini differentsial tenglamasini chiqarish uchun (2.4) uzuksizlik tenglamasiga (2.9) filtratsiya komponent tezliklari ifodasini va (2.22) ideal gaz zichligini
(7.1)
qo’yamiz. Bunda koeffitsientlar , va deb hisoblab,
. (7.2)
(7.2) tenglama chap tomonida qavs ichidagi ifodani quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin:
; ; ,
bunda tenglama
. (7.3)
ko’rinishni oladi.
Qavs ichidagi ifoda «P²» ga nisbatan Laplas operatorini bildiradi, shuning uchun (7.3) tenglamani qisqa ko’rinishda
(7.4)
yozish mumkin.
Hosil qilingan gaz, beqaror filtratsiyasining differentsial tenglamasi, Leybenzon tenglamasi deyiladi va parabola tipidagi egri chiziqli tenglama ekanligini ko’rsatadi. Bu faqat Darsi qonuni bajarilgandagi ideal gaz uchun o’rinli bo’ladi. G’ovaklik koeffitsienti hisobga olinmaydi, chunki u (2.9) tenglamaga « » ko’paytma ko’rinishida kiradi. Bunda gazning zichligi g’ovaklikka qaraganda juda katta darajada o’zgaradi.
(7.3) Leybenzon tenglamasini chap va o’ng tomonini «P» bosimga ko’paytirib va ga almashtirib
(7.5)
ko’rinishda yozish mumkin.(7.5) formulada koordinata va vaqt bo’yicha hosilalar belgisi ostida «P²» funksiya bor, lekin o’ng tomonidagi o’zgaruvchida aniqlanadigan funksiya bor.
Gazni beqaror filtratsiyasi bilan bog’liq aniq masalalar yechimida (7.3) yoki (7.5) ko’rinishlardagi differentsial tenglamalar berilgan boshlang’ich va chegaraviy sharoitlar uchun butun gaz yotqiziqlari bo’yicha integrallanadi. Ularni kompyuter yordamida integrallash yoki yaqinlashish usuli bilan yechish mumkin.
Yaqinlashish usullari masalan, SXKKA, o’rtacha qiymatlar va boshqa usullar yaxshi ishlab chiqilgan.
Holat tenglamali va bog’lanishli, deformatsiyalanmaydigan g’ovak ( , ) muhitdagi real gazning beqaror filtratsiyasi parobolik tipdagi chiziqli bo’lmagan quyidagi differentsial tenglama bilan yoziladi:
.
Bu tenglamani kompyuter yordamida integrallash (berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlarda) yoki elektrli modellar yordamida yaqinlashtirib yechilishi mumkin.