10-Mavzu Gazning g’ovak muhitdagi beqaror harakati

7.4. O’rtacha qiymatlar usuli
Gaz beqaror filtratsiyasi masalalarini yechishning, yaqinlashish usullaridan biri bo’lgan, o’rtacha qiymatlar usulini ko’rib chiqamiz.
Real gazning to’g’ri chiziqli parallel filtratsiyasini qaraymiz. Bu holat uchun differentsial tenglama
(7.31)
ko’rinishda bo’ladi.
yuqori siqiluvchan koeffitsientni ga almashtirish mumkin deb cheklanamiz. Bunda «P_o’r» - filtratsiya oblastidagi qandaydir o’rtacha bosim. belgilashni kiritamiz. Unda (7.31) tenglama
yoki (7.32)
ko’rinishni oladi.
bo’lganda istalgan vaqt momentidagi qatlam bosimini aniqlash talab etilgan bo’lsin. Buning uchun boshlang’ich va chegaraviy
da P₁=P₁₀ (7.33)
da , bu yerda ; (7.34)
shartlarni qanoatlantiruvchi oblast o’zgarishdagi (7.31) tenglamaning yechimini topish kerak.
SXKKA usulidagi singari har qaysi vaqt momentida oxirgi ta’sirlangan oblast mavjud bo’lib, bularning chegarasida
da , (7.36)
shart bajariladi deb qabul qilamiz.
Qaraladigan o’rtacha qiymatlar usuli asosida
(7.37)
shartning qabul qilinishi yotadi. Bu shart, ta’sirlangan butun qatlam qismidagi bosim bir xil tezlik bilan o’zgaradi degan farazga mos bo’ladi. Unda (7.32) tenglama
(7.38)
ko’rinishni oladi.
Bu tenglamani « » bo’yicha ikki marta integrallab,
(7.39)
ifodani hosil qilamiz.
Galereyada (7.34) va (7.36) ta’sirlangan oblast chegarasida chegaraviy shartlaridan foydalanib, integrallashning «b» va «c» o’zgarmaslarini va «F(t)» funksiyani topamiz:
, , . (7.40)
Natijada
, (7.41)
t₁ momentda ta’sirlangan zona qatlam o’tkazmas chegarasiga yetganida, birinchi faza tamom bo’ladi.
Uning davom etishini aniqlash uchun quyidagi o’zgartirishlarni amalga oshiramiz: (7.32) berilgan tenglamani koordinata va vaqt bo’yicha ikki marta integrallab
,
(7.34) va (7.36) chegaraviy shartlarni qo’llab natijada
. (7.42)
ifodani hosil qilamiz. Bunda
.
O’rtacha bosimni ushbu tenglikdan
. 7.43)
aniqlash mumkin degan gipotezani qabul qilamiz.
(7.42) va (7.43) ifodalarni tenglashtirib

va bundan
(7.44)
ekanligi kelib chiqadi.
deb qarab, birinchi faza «t₁» davom etishi vaqtini hosil qilamiz:
(7.45)
Ikkinchi faza o’tish vaqti davomida chegarada bosim tushadi va (7.35) shart bajariladi. Gaz qatlamni kuchsizlanganligining ikkinchi fazasidagi munosabat analogik ravishda o’rnatiladi. Kerakli matematik qo’yishlarni amalga oshirib, qatlam bo’yicha bosim taqsimlanishi qonuniga
(7.46)
va galereyadagi bosim o’zgarishi qonunlariga
(7.47)
ega bo’lamiz.