10-Mavzu Gazning g’ovak muhitdagi beqaror harakati

7.3. Gazni quduqqa oqib kirishi masalasini statsionar holatni ketma-ket almashtirish usuli bilan yechish
Yuqoridagi bo’limda ko’rsatilganidek, bu usul quyidagi farazlarga asoslangan:
1) gazning har qaysi momentida oxirgi ta’sirlangan oblast mavjud bo’ladi va bunda gazning quduq tomon harakati sodir bo’ladi;
2) ta’sirlangan oblast ichidagi harakat statsionar. Ta’sirlangan oblast o’lchami material balans tenglamasidan aniqlanadi. Oldingi 7.2-sahifada keltirilgan masalani qaraymiz.
Berilgan o’zgarmas debitli quduqqa gaz beqaror oqib kiradi, lekin oldingi 7.2-sahifadagi masaladan farqi shuki, quduq radiusini oxirgi va «r_c» ga teng deb hisoblaymiz.
Vaqtning istalgan momentida ta’sirlangan oblast bo’lib «R(t)» radiusli doiraviy oblast hisoblanadi. Bu oblast ichida bosim (5.38) statsionar qonunga asosan taqsimlangan bo’ladi:
, (7.19)
Ta’sirlanmagan oblastda bosim boshlang’ich ta’sirlanmagan xolatdagi bosimga teng;
. (7.20)
Ta’sirlangan oblastda statsionar filtratsiyani (5.93) formulasiga ko’ra debit uchun
(7.21)
ifodani yozish mumkin.
Qaraladigan masalada «P_c» tub bosimi vaqtning funksiyasi ekanligini ko’ramiz.
(7.28) tenglamani ushbu

ko’rinishida yozamiz va (7.19) ta’sirlangan oblastdagi bosimni formulasiga quyamiz. Unda
, (7.22)
ifodaga, ya’ni berilgan debit va qatlam parametrlari orqali ifodalangan bosim taqsimlanishiga ega bo’lamiz.
«R(t)» ni aniqlash uchun material balans tenglamasini tuzamiz.
«R(t)» radiusli qatlam zonasida (P=P_k bo’lganda) gazning boshlang’ich zonasi
(7.23)
Gazning joriy zaxirasisini o’rtacha bosimini « » orqali ifodalaymiz:
(7.24)
bu yerda « » (5.50) barqaror filtratsiya radial formulasidan topiladi:
(7.25)
Gazning olinishi «Q_at» o’zgarmas debit bilan sodir bo’lgani uchun «t» momentdagi olingan gaz massasi « » ga teng bo’ladi. Demak,
,
yoki (7.23),...(7.24) ifodalardan foydalanib,
. (7.26)
(7.26) ifodaga « » o’rtacha o’lchangan bosim uchun (7.25) va «Q_at» uchun (7.21) ifodalarini qo’yib,
,
bundan
,
yoki
(7.27)
dagi vaqtning qiymatlari uchun
(7.28)
ifodaga ega bo’lamiz.
(7.27) yoki (7.28) ta’sirlangan oblast chegarasining harakat qonunini bilgan holda (7.22) formula bo’yicha qatlam ixtiyoriy nuqtasidagi istalgan vaqt momentidagi bosimni topish mumkin:
,
,
P=P_k, , (7.29)
. (7.30)
(7.36) formulalar chegarasiz qatlam uchun ham, «R_k» radiusli oxirgi ochiq va yopiq qatlamlar uchun ham kerakli bo’ladi. Oxirgi holatda ular depressiya voronkasi qatlam chegaralariga yetmaguncha faqat birinchi faza, ya’ni

uchun foydalaniladi.
Ikkinchi fazadagi bosimning o’zgarishi gaz qatlami turiga bog’liq. Agar yopiq bo’lsa, butun qatlam bo’yicha chegaralarni ham o’z ichiga olgan holda bosimni pasayishi davom etadi. Agar qatlam ochiq (r=r_k da P=P_k bo’lsa) suv naporli bosim bo’lib, ikkinchi fazada «P_k-P_c» o’zgarmas depressiyali statsionar bosim o’rnatiladi. Bunda
.