10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

2. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorni asosiy xarakteristikasi zichlik funktsiya hisoblanadi.

Ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi deb, shu tasodifiy miqdor taqsimot funktsiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi orqali belgilanadi. Demak,



Zichlik funktsiya quyidagi xossalarga ega:
1. funktsiya manfiy emas, ya’ni


2. uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimoli zichlik funktsiyaning dan gacha olingan aniq integraliga teng, ya’ni



3. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi zichlik funktsiya orqali quyidagicha ifodalanadi:



4. Zichlik funktsiyadan dan gacha olingan xosmas integral birga teng:



2-misol. tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi tenglik bilan berilgan. O’zgarmas parametrni toping.


_Yechish. Zichlik funktsiyaning 4-xossasiga ko’ra , ya’ni Demak,

3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
A) Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va xossalari.

Ta’rif. uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb


tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
Matematik kutilishning xossalarini qarab chiqamiz:
1. O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu miqdorning o’ziga teng:



2. O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:



3. Tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining yig’indisiga teng:



4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining ko’paytmasiga teng: