11-sinf hosila va uning tadbig'i Kirish Reja

1.2 Ikki o'zgaruvchili funktsiya chegarasi
Koordinatalari x va y tengsizlikni qanoatlantiradigan M(x; y) nuqtalar to'plami  yoki  nuqtaning d-qo'shnisi deyiladi  .
Ta'rif. A soni funktsiya chegarasi deb ataladi, chunki M nuqta nuqtaga  intiladi , agar har qanday e>0 uchun shunday d>0 bo'lsa , bu shartni qanoatlantiradigan ushbu funktsiyaning ta'rif sohasidagi barcha M nuqtalar uchun , tengsizlik yuzaga keladi . U quyidagicha belgilanadi: yoki Funktsiya cheksiz kichik if deb ataladi


Funksiyaning differentsiallanishi ta'rifidan kelib chiqadiki, agar berilgan funktsiya biror nuqtada differentsiallanuvchi bo'lsa  , u holda u shu nuqtada uzluksizdir.
Haqiqatan ham, agar  funktsiya  nuqtada differentsiallanadigan bo'lsa, u holda bu nuqta uchun uni  (2) ko'rinishda ko'rsatish mumkin, bundan kelib chiqadiki

,
va bu  funktsiya  nuqtada uzluksiz ekanligini anglatadi.
Funksiyaning ma'lum bir nuqtada differentsiallanishi uning o'sha nuqtada qisman hosilalarining mavjudligini anglatadi ( differensiallikning zarur sharti ). Haqiqatan ham, nuqtadagi funktsiya differentsial bo'lsin. Keyin (2) munosabat o'rinli bo'ladi. Unda faraz qilsak, bizda: . Bo'lish va chegaraga o'tish



, biz olamiz:

.
Demak, nuqtada funksiyaning va ga nisbatan  qisman hosilasi mavjud 
1.3 Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi

Nuqta  ta'rif sohasiga tegishli bo'lsin  . Ta'rif. Funktsiya  nuqtada uzluksiz deyiladi,  agar

yoki undan tashqari, M nuqta funktsiya sohasida qolib, ixtiyoriy ravishda  M _{0 ga moyil bo'lsa.} , ni

belgilaymiz . M nuqtadan nuqtaga o'tishda to'liq o'sish , bu nuqtada funktsiya qiymatining farqi , ya'ni .

2.