14-mavzu: Aylanma jism hajmini hisoblash. Cheksiz va uzluksiz funksiyalarning xosmas integrallari. Reja

Eslatma. Agar  funksiya da uzluksiz bo‘lib, unda ishora saqlamasa, masalan,
da ,
da ,
bo‘lsa, unda o‘qining yuqorisidagi yuza musbat ishora bilan
,
o‘qining pastidagi yuza manfiy ishora bilan

olinadi.
Masalan, o‘qi hamda funksiya grafigining  oraliqdagi qismi bilan chegaralangan shaklning yuzi quyidagicha bo‘ladi:

Aytaylik, va funksiyalar da uzluksiz bo‘lib, da
bo‘lsin.
Tekislikda, yuqoridan  funksiya grafigi, pastdan funksiya grafigi, yon tomonlardan vertikal chiziqlar bilan chegaralangan shaklni qaraylik
Teorema. Yuza formulasi¹
Agar intervalda va uzluksiz funksiyalar bo‘lib, ixtiyoriy uchun bo‘lsa, u holda yuqoridan egri chiziq, pastdan egri chiziq, chapdan va o‘ngdan to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan soha yuzasi

ga teng.
Agar intervalda va funksiyalar manfiy bo‘lmagan holda

formula ikki egri chiziq orasidagi soha yuzasi osti bilan chegaralangan yuzadan osti bilan chegaralangan yuzaning ayirmasiga teng(chizmaga qarang). [6], 351-b.

Chizma. funksiya grafigi osti va asosida interval bilan chegaralangan soha yuzasi.
Agar soha murakkablashsa, formuladagi integral ostidagi ifodani va integrallash chegaralarini topishda birmuncha ko‘proq tahlil qilishni talab qiladi. Bu formulani ishlatish uchun quyidagi tavsiyalarga amal qilishingiz mumkin:
1 qadam. Sohani chizish, so‘ng –o‘qidagi interval chegaralarini bildiruvchi ni vertikal chiziqlar bilan chizish, ular yuqori va quyi chegaralarni aniqlaydi.