Her ayın 3. günü açıklanan, bir önceki ayın enflasyon oranları, Her ayın 3. günü açıklanan, bir önceki ayın enflasyon oranları,Borsa endeksinin her gün aldığı yön ve değer,Ekonominin yıllık büyüme hızı,Ortalama ücretlerdeki artış,İthalat ve ihracattaki gelişmeler,Gelir dağılımındaki dengesizliğin boyutları,
Kentlerdeki gecekondulaşma hızı, Kentlerdeki gecekondulaşma hızı,Gazetelerin satış rakamları,Televizyon kanallarının izlenme oranları,Kamuoyu yoklamaları,Maç sonlarındaki oyun istatistikleri,vb…
Permütasyon (Sıradüzen),
İnsanlar, nesnelerin değişik düzenlerde sıralanma sayısının bulunmasına ilişkin sorularla ilgilenmişlerdir. Örneğin; 12 kişi bir sıraya kaç farklı düzende oturabilir, 8 kişi bir sinema gişesi önünde kaç farklı düzende sıralanabilir gibi. Olasılıkların incelenmesinde de buna benzer soruların yanıtlanmasına gerek olacağından, öncelikle permütasyon konusunu inceleyelim. İnsanlar, nesnelerin değişik düzenlerde sıralanma sayısının bulunmasına ilişkin sorularla ilgilenmişlerdir. Örneğin; 12 kişi bir sıraya kaç farklı düzende oturabilir, 8 kişi bir sinema gişesi önünde kaç farklı düzende sıralanabilir gibi. Olasılıkların incelenmesinde de buna benzer soruların yanıtlanmasına gerek olacağından, öncelikle permütasyon konusunu inceleyelim.
n tane nesneyi sıralama, belirli bir sırada düzenleme ilgi alanımıza giriyorsa, olası düzenlemelerin tümüne sıradüzen (permütasyon) adı verilir. Örneğin; A, B ve C harfleri ile adlandırılan üç kitabın bir rafa kaç farklı düzende sıralanabileceğini belirlemek isteyelim. Bu soruya cevap iki farklı şekilde verilebilir. n tane nesneyi sıralama, belirli bir sırada düzenleme ilgi alanımıza giriyorsa, olası düzenlemelerin tümüne sıradüzen (permütasyon) adı verilir. Örneğin; A, B ve C harfleri ile adlandırılan üç kitabın bir rafa kaç farklı düzende sıralanabileceğini belirlemek isteyelim. Bu soruya cevap iki farklı şekilde verilebilir.
I. yol; Ağaç diyagramından yararlanmaktır. Ağaç diyagramında değişik düzenlerin sayısı, yani sıra düzenlerin sayısı şu şekilde elde edilir. I. yol; Ağaç diyagramından yararlanmaktır. Ağaç diyagramında değişik düzenlerin sayısı, yani sıra düzenlerin sayısı şu şekilde elde edilir.
1.gözdeki 2.gözdeki 3.gözdeki Olası 1.gözdeki 2.gözdeki 3.gözdeki Olası kitap kitap kitap düzenler B C ABC A C B ACB A C BAC A B CAB C B A CBA
II.yol Biçimindeki gözelerin doldurulmasına dayanmaktadır. Birinci göze; A, B ve C kitaplarından biri ile, yani 3 değişik yolla doldurulabilir. II.yol Biçimindeki gözelerin doldurulmasına dayanmaktadır. Birinci göze; A, B ve C kitaplarından biri ile, yani 3 değişik yolla doldurulabilir. 3 Birinci Gözeye konabilecek kitabın her biri için ikinci göze; geriye kalan iki kitaptan biri ya da öteki ile doldurulabilir.
3 2 Üçüncü göze de geriye kalan bir kitap ile doldurulabilir. 3 2 1 Böylece üç kitabın değişik düzen sayısı 3.2.1 =6 olarak bulunur.
n1 yolda ortaya çıkan bir olay düşünelim. Bunu izleyen ikinci olay, n1 yolun her biri için n2 yolda ortaya çıksın. Bu durumda tüm olayın değişik biçimde ortaya çıkma sayısı n1.n2 olur. Bu durumu birbirini izleyen k olay için genelleyecek olursak: i olayı ni yolda yapılabilsin. k olayın tümü birlikte n1.n2........nk değişik yolda meydana gelebilir. n1 yolda ortaya çıkan bir olay düşünelim. Bunu izleyen ikinci olay, n1 yolun her biri için n2 yolda ortaya çıksın. Bu durumda tüm olayın değişik biçimde ortaya çıkma sayısı n1.n2 olur. Bu durumu birbirini izleyen k olay için genelleyecek olursak: i olayı ni yolda yapılabilsin. k olayın tümü birlikte n1.n2........nk değişik yolda meydana gelebilir.
1, 2, 3, 4, 5 rakamları ile hiçbir rakamı tekrarlamadan üç rakamlı kaç farklı sayı yazılabilir? 1, 2, 3, 4, 5 rakamları ile hiçbir rakamı tekrarlamadan üç rakamlı kaç farklı sayı yazılabilir?
Doldurulacak 3 göze vardır. İlk göze, beş rakamın herhangi biri (1, 2, 3, 4, 5) ile yani beş farklı şekilde doldurulabilir. İkinci göze, geriye kalan dört rakamın herhangi biri ile yani dört farklı şekilde doldurulabilir.
Son göze yani üçüncü göze, geriye kalan üç rakamdan bir ile yani üç farklı şekilde doldurulabilir. Çarpma ilkesine göre, oluşturulabilecek üç basamaklı sayıların toplam sayısı; 5. 4 .3 = 60 olur. |
