1.İStatiSTİK

Son göze yani üçüncü göze, geriye kalan üç rakamdan bir ile yani üç farklı şekilde doldurulabilir. Çarpma ilkesine göre, oluşturulabilecek üç basamaklı sayıların toplam sayısı; 5. 4 .3 = 60 olur.

Birincisi n1 farklı şekilde, ikincisi n2 farklı şekilde yapılabilen iki işlemi göz önüne alalım. İki işlemden ancak birinden biri yapılabilirse, bu işlemlerden bir ya da öteki (n1 + n2) yolda yapılabilir. Toplama ilkesi, sonlu sayıda işlemi içine alan durumlar için de genellenebilir.

• Birincisi n1 farklı şekilde, ikincisi n2 farklı şekilde yapılabilen iki işlemi göz önüne alalım. İki işlemden ancak birinden biri yapılabilirse, bu işlemlerden bir ya da öteki (n1 + n2) yolda yapılabilir. Toplama ilkesi, sonlu sayıda işlemi içine alan durumlar için de genellenebilir.

Örneğin bir öğrencinin sabah dersleri için Üniversiteye ulaşımda kullanacağı seçenekler: 3 farklı servis aracı, iki farklı arkadaşın otomobili, Babasının veya bir komşunun otomobili olsun. Bu öğrenci o sabah Üniversiteye kaç farklı yolla ulaşabilir?

• Örneğin bir öğrencinin sabah dersleri için Üniversiteye ulaşımda kullanacağı seçenekler: 3 farklı servis aracı, iki farklı arkadaşın otomobili, Babasının veya bir komşunun otomobili olsun. Bu öğrenci o sabah Üniversiteye kaç farklı yolla ulaşabilir?

• Cevap: 3+2+2=7 olur.

1’den n’ye kadar tüm tamsayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir.

• 1’den n’ye kadar tüm tamsayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir.

• n! = 1.2......n = n(n-1)......2.1

• 0! = 1 ve 1! = 1’dir.

• n büyüdükçe, n!’li bulmak güçleşir. Bu durumda Stirling formülü kullanılarak n! Yaklaşık olarak bulunur.

n tane birbirinden farklı nesnenin n tanesi sıralandığında elde edilecek değişik düzen sayısı n!’dır. n tane farklı nesnenin sıralanmasından elde edilen düzenlerin sayısı nPn= n! ile gösterilir. Buna göre,

• n tane birbirinden farklı nesnenin n tanesi sıralandığında elde edilecek değişik düzen sayısı n!’dır. n tane farklı nesnenin sıralanmasından elde edilen düzenlerin sayısı nPn= n! ile gösterilir. Buna göre,

• nPn=n! Olur.

7 kişi bir gişe önünde kaç farklı düzende sıralanabilir?

• 7 kişi bir gişe önünde kaç farklı düzende sıralanabilir?

• 7P7=7!=7.6…..1=5040 7 kişinin farklı düzende sıralanma sayısı

n tane farklı nesnenin (nesneler sıralamalarda yalnız bir kez kullanılabilecek) k (k ≤ n) tanesi sıralanırsa, elde edilecek farklı düzenlerin sayısı nPk= n! İle gösterilir (n-k)!

• n tane farklı nesnenin (nesneler sıralamalarda yalnız bir kez kullanılabilecek) k (k ≤ n) tanesi sıralanırsa, elde edilecek farklı düzenlerin sayısı nPk= n! İle gösterilir (n-k)!

• ve nPk= n! =n(n-1)n(n-2)…(n-k+1)

• (n-k)!

• olarak bulunur.

ORHAN sözcüğünün harflerinden iki harfli kaç farklı sözcük yapılabilir?

• ORHAN sözcüğünün harflerinden iki harfli kaç farklı sözcük yapılabilir?

• Beş harften ikisini seçip iki harfli sözcükler oluşturacağız. Sözcüklerde harflerin sırası önemlidir. İki harfli sözcüklerin sayısı, n=5 ve k=2 olmak üzere

• 5P2= 5! = 5 = 5.4.3! = 5.4 =20 olur.

• (5-2)! 3! 3!

Şimdiye dek birbirinden farklı nesnelerin düzenlerinin sayısı incelendi. Eğer nesnelerin bazıları aynı ise, bu durumda düzenlerin sayısını bulmak için değişik işlem yapmamız gerekecektir. Örneğin; 1, 2, 3, 4 rakamlarını Bir kez kullanılmak koşuluyla 4 rakamlı 24= (4!) sayı elde edebiliriz. 4, 4, 4, 4 gibi her biri aynı rakam olduğunda ise 4 rakamlı sadece bir sayı elde edebiliriz.

• Şimdiye dek birbirinden farklı nesnelerin düzenlerinin sayısı incelendi. Eğer nesnelerin bazıları aynı ise, bu durumda düzenlerin sayısını bulmak için değişik işlem yapmamız gerekecektir. Örneğin; 1, 2, 3, 4 rakamlarını Bir kez kullanılmak koşuluyla 4 rakamlı 24= (4!) sayı elde edebiliriz. 4, 4, 4, 4 gibi her biri aynı rakam olduğunda ise 4 rakamlı sadece bir sayı elde edebiliriz.

Permütasyonda sıra önemli iken kombinasyonda sıra önemli değil, seçim önemlidir. Dolayısıyla permütasyon (sıradüzen) sayısı ile kombinasyon (birleşim) sayısı eşit değildir.

• Permütasyonda sıra önemli iken kombinasyonda sıra önemli değil, seçim önemlidir. Dolayısıyla permütasyon (sıradüzen) sayısı ile kombinasyon (birleşim) sayısı eşit değildir.

• Örneğin; A, B ve C ile gösterilen üç nesneden iki tanesini, sırayı göz önüne almadan, seçmek istersek AB, AC, BC gibi üç farklı seçim yapılabilir

Burada nesnelerin sırasını dikkate almadığımız için AB ile BA aynı seçimlerdir. Üç nesnenin ikişerli sıralanmasından elde edilecek farklı düzen sayılarını bulmak istersek burada sıralama önemli olduğundan permütasyon yardımıyla,

• Burada nesnelerin sırasını dikkate almadığımız için AB ile BA aynı seçimlerdir. Üç nesnenin ikişerli sıralanmasından elde edilecek farklı düzen sayılarını bulmak istersek burada sıralama önemli olduğundan permütasyon yardımıyla,

•