1.İStatiSTİK

3P2= 3! = 3! = 6

(3-2)!

PERMÜTASYONLAR KOMBİNASYONLAR

• PERMÜTASYONLAR KOMBİNASYONLAR

• AB,BA AB

• AC,CA AC

• BC,CB BC

n artı değerli bir tamsayı iken (x+y) gibi iki terimli bir ifadenin açılımları:

• n artı değerli bir tamsayı iken (x+y) gibi iki terimli bir ifadenin açılımları:

• (x+y)2 = x2+ 2xy+ y2

• (x+y)3= x3 + 3x2y +3xy2 +y3

• (x+y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 +y4’tür.

Her açılımda (üs+1) sayıda terim vardır. Örneğin (x+y)4 açılımında terim sayısı 4+1=5’tir. Ancak üs büyüdükçe açılımı bulmak güçleşir. Bu durumda Binom teoreminden yararlanılır.

• Her açılımda (üs+1) sayıda terim vardır. Örneğin (x+y)4 açılımında terim sayısı 4+1=5’tir. Ancak üs büyüdükçe açılımı bulmak güçleşir. Bu durumda Binom teoreminden yararlanılır.

• n = n

• n1,..nr n1!..nr!

• oranından yararlanarak (x1+x2+...xr)n teriminin açılımındaki X1n1..xrnr teriminin çok terimli katsayısı

• n! olur.

• n1!n2!..nr!

(x1+x2+x3)6’nın açılımındaki x13x2x32 teriminin katsayısı kaçtır?

• (x1+x2+x3)6’nın açılımındaki x13x2x32 teriminin katsayısı kaçtır?

• n=6, n1=3 n2=1 n3=2 olduğuna göre

• 6! = 6.5.4.3! = 60 olur.

• 3!1!2! 3!.1.2

(x+y+z)8’in açılımındaki x2y3z3 teriminin katsayısını bulunuz?

• (x+y+z)8’in açılımındaki x2y3z3 teriminin katsayısını bulunuz?

• n=8 n1=2 n2=3 n3=3

• 8! = 8.7.6.5.4.3! = 560

• 2!.3!.3! 2.6.3!

n pozitif değerli bir tamsayı olmak üzere

• n pozitif değerli bir tamsayı olmak üzere

• (x+y)n= n xn-r yr ‘dir.Burada (x+y)n açılırsa,

• r

• xn-r yr teriminin katsayısı, y’leri veren r tane çarpanın seçebileceği yol sayısıdır.

Araştırma, istatistik ve yönetim kavramları, insanın tarihi kadar eski olmakla birlikte, bunların bir arada kullanılması çok eski sayılmaz. Yönetim ve benzeri tüm faaliyetlerini yerine getirirken, dikkate alması gereken iki önemli kavram olan araştırma ve istatistik bu yazının konusudur. Araştırma ile ilgili temel bazı bilgiler ile istatistiksel gelişim hakkında açıklama yapılacaktır.

• Araştırma, istatistik ve yönetim kavramları, insanın tarihi kadar eski olmakla birlikte, bunların bir arada kullanılması çok eski sayılmaz. Yönetim ve benzeri tüm faaliyetlerini yerine getirirken, dikkate alması gereken iki önemli kavram olan araştırma ve istatistik bu yazının konusudur. Araştırma ile ilgili temel bazı bilgiler ile istatistiksel gelişim hakkında açıklama yapılacaktır.

Araştırma, çoğunlukla yalnızca gözlem yapma, bilgi ve veri toplama anlamında ifade edilir. Bu tanım, yanlış olmamakla birlikte eksik bir bakış açısıdır. Bir araştırmada, bilgilerin toplanması tabii ki söz konusudur. Ancak araştırmacı gözlemlerini yeniden gözden geçirerek, analiz etmeli ve tartışarak yorumlamalı, değerlendirmeli ve anlamlı bilgiler haline getirmelidir.

• Araştırma, çoğunlukla yalnızca gözlem yapma, bilgi ve veri toplama anlamında ifade edilir. Bu tanım, yanlış olmamakla birlikte eksik bir bakış açısıdır. Bir araştırmada, bilgilerin toplanması tabii ki söz konusudur. Ancak araştırmacı gözlemlerini yeniden gözden geçirerek, analiz etmeli ve tartışarak yorumlamalı, değerlendirmeli ve anlamlı bilgiler haline getirmelidir.

Bu yönüyle araştırma, çok daha karmaşık ve detaylı bir uğraştır. Araştırmada, insanlığın yararına yönelik olarak, kişinin ve toplumun karşılaştığı problemleri çözme, insanlığın hizmetine ve kullanımına yeni araçlar kazandırma gibi amaçlar bulunur. Buna göre araştırma, gelişmeyi sağlama ve yararlanabilme, problemleri çözmek amacıyla başvurabileceği önemli bir yaklaşımdır.

• Bu yönüyle araştırma, çok daha karmaşık ve detaylı bir uğraştır. Araştırmada, insanlığın yararına yönelik olarak, kişinin ve toplumun karşılaştığı problemleri çözme, insanlığın hizmetine ve kullanımına yeni araçlar kazandırma gibi amaçlar bulunur. Buna göre araştırma, gelişmeyi sağlama ve yararlanabilme, problemleri çözmek amacıyla başvurabileceği önemli bir yaklaşımdır.

Araştırmalar, bilime katkıda bulunarak, problemlere çözüm getirip, toplum ve ülke yararına alınacak kararlara yol göstererek, insanlığın bilgi ve kültür birikimini zenginleştirecek şekilde yapılmalıdır. Araştırma bu derecede önemli bir çalışma olduğunda, onun sonuçlarının da o derecede güvenilir olması gerekmektedir.

• Araştırmalar, bilime katkıda bulunarak, problemlere çözüm getirip, toplum ve ülke yararına alınacak kararlara yol göstererek, insanlığın bilgi ve kültür birikimini zenginleştirecek şekilde yapılmalıdır. Araştırma bu derecede önemli bir çalışma olduğunda, onun sonuçlarının da o derecede güvenilir olması gerekmektedir.