6-amaliy mashg‘ulot

Tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimot (integral) funksiyasi

Agar tasodifiy miqdorni qiymatlari soni chekli bo‘lsa, ularni qiymatlari hamda mos ehtimollari aniqlanib taqsimot qonuni topilar edi.

Agar tasodifiy miqdorlar qiymatlari soni cheksiz bo‘lsa ularni ehtimollarning hisoblab bo‘lmaydi. Hatto qiymatlarini ham topishni iloji yo‘q. Bunday hollarda boshqacha yo‘l tutiladi, ya’ni taqsimot funksiyasi tushunchasi kiritiladi.
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor, haqiqiy son bo‘lsin.
8- ta’rif. Har bir uchun tasodifiy miqdorning dan kichik qandaydir qiymat qabul qilish ehtimolligi beradigan

funksiya tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi yoki integral taqsimot funksiyasi deb ataladi.
9- ta’rif. Agar tasodifiy miqdorining taqsimot funksiyasi hamma yerda uzluksiz, bu funksiyaning hosilasi esa istalgan chekli oraliqdagi chekli sondagi nuqtalarni istisno etganda, barcha nuqtalarda uzluksiz bo‘lsa, uzluksiz tasodifiy miqdor deb ataladi.
1– xossa. taqsimot funksiyasi manfiymas funksiya bo‘lib, uning qiymatlari nol va bir orasida joylashgan: .
2– xossa. tasodifiy miqdorning oraliqqa tushish ehtimolligi taqsimot funksiyasining bu oraliqdagi ortirmasiga teng, ya’ni
.
3-xossa. taqsimot funksiyasi kamaymovchi funksiya, ya’ni
agar bo‘lsa,
4 -xossa. Agar tasodifiy miqdorni qiymatlari oraliqda bo‘lsa,
agar bo‘lsa; agar bo‘lsa.
Natija. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari butun o‘qda joylashgan bo‘lsa, u holda quyidagi limit munosabatlar o‘rinli:

quyidagi belgilashklardan foydalanamiz:

(5)
1-misol. -tasodifiy miqdor

taqsimot funksiya bilan berilgan. Sinov natijasida tasodifiy miqdorning 1) 0,2 dan kichik qiymat; 2) uchdan kichik qiymat; 3) uchdan kichik bo‘lmagan qiymat; 4) beshdan kichik bo‘lmagan qiymat qabul qilish ehtimollarini toping.