1-chizma. Funksiyaning X va Y to‘plamlar orasidagi grafik tasviri. va to‘plamlar mos ravishda aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
Umuman olganda A va B to‘plamlar haqiqiy sonlar to‘plamidan olingan bo‘lishi shart emas. Ammo, biz funksiyalarni o‘rganishda, asosan, A va B larni sonli to‘plamlar, deb qaraymiz.
1-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu formula, x bilan x3 orasidagi f bog‘lanishni ko‘rsatadi. Bundan, , , ekanligi kelib chiqadi.
2-misol. Formula bilan berilgan funksiya
formula bilan berilgan funksiyaning , va dagi qiymatini toping.
bo‘lganda . Agar bo‘lsa, . Agar bo‘lsa, .
Izox. Agar x element f ning aniqlanish sohasidan olingan bo‘lsa, unga (2.13 ta’rif bo‘yicha) f bo‘yicha faqat bitta element mos keladi. Bu degani, funksiya ko‘p qiymatli bo‘lishi mumkin emas. Masalan, ifoda x ning funksiyasi bo‘la olmaydi, chunki, har bir musbat x ga ikkita qiymat mos kelyapti.
Agar funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda, funksiyaning aniqlanish sohasi deganda, argumentning formulaga ma’no beradigan qiymatlari to‘plami tushuniladi.
3-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu formula bilan berilgan funksiyani tekshiring. Ko‘rinib turibdiki, bo‘lganda g(x) funksiya ma’noga ega emas. Shu sababli, uning aniqlanish sohasi [1,+∞) bo‘ladi. endi, x ning bu oraliqdagi qiymatlarida son 0 dan +∞ gacha o‘zgaradi. Demak, g ning o‘zgarish sohasi [0,+∞) bo‘ladi. Bu sodda holda (monoton funksiya), ikki chegaralanmagan oraliqlarni o‘zaro akslantiryapti.
4-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu funksiyani qaraylik. Bu yerda x=1 yoki x=3 bo‘lganda h(x) funksiya aniqlanmagan, chunki, nolga bo‘lib bo‘lmaydi. Qolaversa, h(x) funksiya boshqa nuqtalarda haqiqiy son bo‘ladi. Demak, h(x) funksiya x=1 yoki x=3 dan boshqa nuqtalarda haqiqiy son bo‘ladi. Bu funksiyaning aniqlanish sohasini interval ko‘rinishda quyidagicha tasvirlanadi:.
5-misol. Funksiya va uning tasviri.
Faraz qilaylik mashina, minutni 12 marta oshirsin. Mashina natijalarini vaqtning funksiyasi deb qarasak, u kabi belgilanadi. Demak, .
Bu funksiyaning aniqlanish sohasi, barcha haqiqiy sonlar to‘plami bo‘ladi, chunki, funksiya barcha t, haqiqiy sonlar uchun aniqlangan. Ammo, fizika nuqtai nazardan qarasak, vaqt t, manfiy son bo‘la olmaydi(bir minut yoki butun son ko‘paytirilgan bir minut). Shu sababli, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi, {0, 1, 2, 3, . . . } to‘plamdan iborat bo‘ladi. Mana shu mulohazalardan kelib chiqib, funksiyani
kabi yozamiz.
Keyingi misol, funksiya, ba’zi hollarda maxsus formulalar bilan berilishi mumkinligini ko‘rsatadi.
6-misol. Avtomobil motorining ishlash prinsipi.
Dostları ilə paylaş: |
