A qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika universiteti matematika va informatika fakulteti

3-ta’rif. Faqatgina kirishlarning raqamlanish tartibi va soxta kirishlari bilan farq qiladigan funktsional elementlar ekvivalent funktsional elementlar deb aytiladi.
Demak, funktsional elementni o’zgartirmasdan istalgancha soxta kirishlarni olib tashlash yoki qo’yish mumkin.
funktsional elementlar sistemasi va funktsional elementlar mos ravishda realizatsiya etadigan funktsiyalar sistemasi bo’lsin. sistema qanday shartlarni qanoatlantirganda, mantiq algebrasining istalgan funktsiyasini uning funktsional elementlari yasalgan sxema orqali realizatsiya etish mumkinligi masalasini ko’raylik.
4-ta’rif. Mantiq algebrasidagi istalgan funktsiyani sistemadagi funktsional elementlardan yasalgan sxema orqali realizatsiya etish mumkin bo’lsa, bu funktsional elementlar sistemasi to’liq sistema deb aytiladi.
Biz yuqorida sxema realizatsiya etadigan funktsiya shu sxemani yasashda foydalanilgan funktsional elementlar realizatsiya etadigan funktsiyalarning superpozitsiyasidan iborat ekanligini ko’rgan edik. Demak, funktsiyalar sistemasi Post teoremasining shartlarini qanoatlantirgan taqdirdagina, cistemasidagi funktsional elementlar orqali istalgan mantiq algebrasining funktsiyasini realizatsiya etadigan sxema yasashimiz mumkin ekan. Bu yerdan funktsional elementlardan yasalgan sxemalar tili mantiq algebrasi funktsiyalarining superpozitsiyasi tiliga ekvivalentligi kelib chiqadi.
Misol. 1. funktsiyalar sistemasi to’liq bo’lganligi uchun, ning elementlarini mos ravishda realizatsiya etadigan elementlardan iborat sistema to’liq bo’ladi.
2. funktsiyalar sistemasi to’liq bo’lmaganligi uchun, ning elementlarini mos ravishda realizatsiya etadigan elementlardan iborat sistema to’liq bo’lmaydi.
3. funktsiyalar sistemasi to’liq bo’lganligi uchun, ning elementlarini mos ravishda realizatsiya etadigan elementlaridan iborat sistema ham to’liq bo’ladi.
4. funktsiyalar sistemasi to’liq bo’lganligi uchun, ning elementlarini mos ravishda realizatsiya etadigan elementlaridan iborat sistema ham to’liq bo’ladi.
Misol. va bo’lsin. funktsional element funktsiyani, - funktsiyani realizatsiya etadilar. Ushbu funktsional elementlar orqali , , , , va elementar funktsiyalarni realizatsiya etish talab etilsin.
1) ni realizatsiya etish uchun = formuladan foydalanamiz. Agarda ning kirishiga signal bersak, u holda uning chiqishida = signal



₂

₁ ₂

₁

5-shakl

paydo bo’ladi. signalni hosil etish uchun element kirishlarining biriga va ikkinchisiga signallarni beramiz. Natijada, uning chiqishida signal paydo bo’ladi va uni ning kirishi bilan ulaymiz. va larni hosil etish uchun ikkita elementning birining kirishiga va ikkinchisining kirishiga signallarni berib, ularning chiqishlari ning kirishlari bilan ulanadi. SHunday qilib, 5-shaklda ifoda etilgan funktsiyani realizatsiya etadigan sxemaga ega bo’lamiz.

2) funktsiyani sxema orqali realizatsiya etish uchun = = formuladan foydalanamiz. Agarda elementning kirishiga signal berilsa, u holda uning chiqishida berilgan signalning inkori, ya’ni = signal paydo bo’ladi. O’z navbatida signalni hosil etish uchun element kirishlarining biriga va ikkinchisiga signalni berish kerak hamda uning chiqishini funktsiyani realizatsiya etadigan elementning kirishiga ulash kerak. signalni hosil etish uchun elementning kirishiga signal berib, uning chiqishini ning ikkinchi kirishiga ulaymiz. Natijada, funktsiyani realizatsiya etadigan sxemaga ega bo’lamiz (3.6-shakl).

₂

₁

6-shakl.


₁

₂ ₂

₁ ₁
7-shakl.

1= 0=

8-shakl.

3) funktsiyani realizatsiya etadigan sxemani yasash uchun = = formuladan foydalanamiz. Yuqorida aks ettirilgan uslubdan foydalanib, = funktsiyani realizatsiya etadigan sxemani hosil qilamiz (3.7-shakl).
4) 1 konstantani realizatsiya etish uchun va 0 ni realizatsiya etish uchun formulalardan foydalanamiz va ularni realizatsiya etadigan sxemalar 3.8-shaklda keltirilgan.
Misol yechimining tahlilidan ko’rinib turibdiki, biror ixtiyoriy funktsiyani sxema orqali realizatsiya etish uchun:
1) berilgan sistemasidagi funktsional elementlardan ko’p pog’onali sxema tuzishga to’g’ri keladi;
2) ko’p pog’onali sxemani yuqoridan pastga qarab yasashga to’g’ri keladi;
3) sxemaning ozod chiqishli funktsional elementi kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida qurilayotgan sxema realizatsiya etishi kerak bo’lgan funktsiyaga mos keladigan signal paydo bo’lsin;
4) sxemaning ichki funktsional elementlari kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida sizga kerak bo’lgan signal paydo bo’lsin.
Ta’rifga asosan berilgan qurilmaning sxema ekanligini aniqlash mumkin. Ammo sxema emasligini aniqlash uchun berilgan qurilmaning sxemaga loyiq bo’lgan xususiyatlarga ega emasligini ko’rsatish kerak bo’ladi.