Абшерон игтисади ъоьрафи районун шящярляринин

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
108 
                                                   
 
 
                            
(5) 
funksionalini minumum qiymət alsın. T qeyd olunmuş zaman müddətidir. 
 
Dinamiki  praqramlaşdırma  üsulunun  köməyi  ilə  (1)-(5)  məsələsi  üçün  sintez  olunmuş  idarə 
aşağıdakı kimi alınır: 
                                      
  
                                     (6) 
 
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ И РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ГРАНИЧНОЙ  
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 
 
Мамедюсифов М.К. 
Азербайджанская государственная нефтяная академия 
 
 
Численные решения одной граничной обратной задачи для параболического уравнения  
Рассматривается процесс  теплопроводности, математическая модель которого имеет вид:                                                
         
  (
  k (
)  
  ) = c(
)
(
)
,         
< 
 < 
   ,    0 < t 
 T,                     ( 1 ) 
         
U
(
,o)=
,                                                 
 ,                                            ( 2 ) 
        -
(
 , t ) = q (t) ,                                            0
   ,                                           ( 3 ) 
         
(
 , t ) = 
(t) ,                                            0
   ,                                          ( 4 ) 
где к(х) и с(х) – коэффициенты теплопроводности и теплоѐмкости,  f(x) – плотность, 
 - заданные функции,  
, 
 ,  T – заданные числа.  
В рамках модели (1) – (4) ставится следующая обратная задача : требуется найти функцию 
плотности теплового потока на границе однородного тела по значению температур, измеренных в 
некоторой точке 
 = d (
  
  d 
  
 ) в различные моменты времени     ( i = 1, 2, … , n), т.е. 
надо найти функцию q(t) из условий  (1) – (4)  и  
                                      U ( d,   ) = 
 ,    
 ,  i = 1, 2, … , n                   ( 5 ) 
Если измерение проводится непрерывно по времени, то  (5) заменяется условием 
                                              U(d,t) = y(t),  
 ,   0 
 
Предложен  алгоритм  численного  решения  задачи    (1)-(5)  основанный  на  методах 
градиентного  спуска  и  конечных  разностей.  Выводятся  аналитические  формулы  градиента 
функционала  и  сопряженной  краевой  задачи  для  обратной  задачи  в  экстремальной  постановке. 
Для численной реализации алгоритма используется метод сеток, прямые и сопряженные краевые 
задачи на каждой итерации решаются методом прогонки. Проведены численные эксперименты на 
модельной задаче и дан анализ полученных результатов. 
             
NƏQLĠYYAT MƏSƏLƏSĠNĠN HƏLLĠ  ÜZRƏ PROQRAM SƏNƏDĠNĠN MATHCAD 
MÜHĠTĠNDƏ ĠġLƏNMƏSĠ 
 
Güləhmədov K.S. 
Sumqayıt Dövlət Universiteti 
 
İqtisadi  məsələlərin  analizi  və  həllinin  optimallaşdırılmasında  riyazi  modellərin  üstünlüyü  ondan 
ibarətdir  ki,  tədqiqat  obyekti  haqqında  dəqiq  təsəvvür  yaradır,  obyektin  daxili  quruluşunu  və  xarici 
əlaqələrini kəmiyyətcə qiymətləndirməyə imkan verir. Optimallaşdırma məsələlərinin həlli üçün  müxtəlif 
riyazi  proqramlaşdırma  alqoritmləri  işlənilmişdir  ki,  bu  da  investisiya  layihələrinin  texniki-iqtisadi 
əsaslandırılmasında və iqtisadi səmərəliliyinin təyinində informasiya texnologiyaları vasitələrindən (fərdi 
kompüterlərdən  və tətbiqi proqramlar  paketindən) istifadəni  zəruri tələblərdən  edir.  Optimallaşdırılması 
üzrə  riyazi  proqramlaşdırma  alqoritmi  işlənilmiş  məsələlərdən  biri  nəqliyyat  məsələsidir  /1,2/.  İşin 
məqsədi nəqliyyat məsələsinin həlli üzrə proqram sənədinin MathCad mühitində işlənməsidir. 

---

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
109 
Nəqliyyat məsələsi müxtəlif üsullarla həll oluna bilər. Belə ki, hesablamaları kalkulyatorla, standart 
proqram vasitəsi ilə (Exel) və xüsusi tərtib olunmuş proqramla aparmaq olar /3,4/. İstifadəçi üçün vacib 
olan həllin hansı üsulla aparılması deyil, həll nəticəsində alınan plandır. Bu səbəbdən, həllin MathCAD 
riyazi  layihələndirmə  mühitində  tərtib  olunmuş  proqram  sənədləri  əsasında  alınması  daha  əlverişlidir 
/1,2,5/. Belə sənədlə həllin alınması sadə olur, əyanilik və operativlik təmin edilir /6,7,8/.  
Təqdim  olunan  işdə  MathCAD  riyazi  layihələndirmə  sisteminin  imkanlarından  istifadə  etməklə 
nəqliyyat məsələsinin həllində əyaniliyi və operativliyi təmin etmək məqsədi ilə yekun sənəd mərhələlərlə 
bloklar  şəklində  verilir.  Bloklarda  aşağıdakı  işarələmələrdən  istifadə  olunmuşdur:  C-xərclər  matrisi,  a-
ehtiyat vektoru və b-tələbat vektoru, Z-məqsəd funksiyası, X-məchul matrisi.  
İlkin verilənlərin formalaşdırılması mərhələsinə uyğun blok konkret verilənlər əsasında şəkil 1-də 
təsvir edildiyi kimidir: 
 
 
 
Şəkil 1. Verilənlərin formalaşdırılması bloku 
 
Növbəti  mərhələ  həll  matrisinin  sətir  və  sütun  elementlərinin  uyğun  cəmləri  matrisinin 
formalaşdırılmasıdır.  Bu  məqsədlə,  sətir  elementlərdən  ibarət 


3
1
i
ij
x
 cəmi  üçün,  sütun  elementlərdən 
ibarət isə 


5
1
j
ij
x  cəmi  üçün  iki  matris tərtib  olunur.  Bu  blokda  həm  də  məqsəd  funksiyası təyin  olunur. 
Mərhələyə uyğun blok şəkil 2-də verilmişdir: 
 
Şəkil 2. Həll matrisinin sətir və sütun elementlərinin uyğun cəmləri matrisinin formalaşdırılması bloku 
 
Üçüncü  mərhələdə  həllin  axtarışı  aparılır.  Bu  mərhələdə  verilmiş  məhdudiyyət  şərtləri  daxilində 
həll  matrisinin  axtarışı  yerinə  yetirilir.  Axtarış  bloku  və  həll  matrisinin  alınması  bloku  şəkil  3-də 
göstərildiyi kimidir. Həll matrisinin alınması MathCad sisteminin minimize(Z,x)  funksiyası vasitəsi ilə 
yerinə yetirilir. 
 

---