Analitik geometriya elementlari

Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi.
Berilgan M₁(x₁ ; y₁) va M₂(x₂ ; y₂) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi ushbu ko‘rinishga ega:

(2 ) tenglama ikki nuqtadan o ‘tuvchi to‘g ‘ri chiziq tenglamasi deyiladi.

6- misol. A(2; 3) va B( 1; —1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
(2 ) tenglamadan foydalanamiz:

bu yerdan 4x - y - 5 = 0

Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burcha
Tenglamalari y = k₁x + b₁ va y= k₂ + b₂ bilan berilgan ikkita to’g‘ri chiziq orasidagi φ burchakning tangensi
formula bo'yicha hisoblanadi, bunda « + » ishora o‘tkir burchakka, «—» ishora esa o‘tmas burchakka mos keladi.

(1) formuladan ikki to‘g‘ri chiziqning

— parallellik: k₁ = k₂;
— perpendikularlik: k₁k₂ =-1
shartlarini olish mumkin. Ikki to‘g‘ri chiziq umumiy A₁x+ B₁y + C₁ = 0 va A₂x + B₂y + C₂ = 0 tenglamalari bilan berilgan bo‘lsa, ular orasidagi φ burchakning tangensi

formula bo‘yicha hisoblanadi. (2 ) formuladan to‘g‘ri chiziqlaming

— parallellik. A₁/A₂ = B₁/B₂,
— perpendikularlik. A₁A₂ + B₁B₂ = 0 shartlarini olish mumkin.
1- misol. x - 3y + 5 = 0 va 2x+ 4y - 7 = 0 to‘g‘ri chiziqlar orasidagi o‘tkir burchakni toping.
A₁ = 1, B₁ = 3, A₂ = 2, B₂ =4 bo‘lganligi uchun
2- misol. y = 2 x - 3, y =1/2 x + 1 to‘g‘ri chiziqlar orasidagi o‘tkir burchakni toping.

bo‘lganligi uchun

Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘Igan masofa. To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deb
ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda ρ — koordinata boshidan to‘g‘ri chiziqqa

tushirilgan perpendikular (normal) ning uzunligi; β — bu normalning Ox o‘qiga

o g‘ish burchagi. Agar to‘g‘ri chiziq umumiy Ax + By + C = 0 tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning tenglamasini normal ko‘rinishdagi tenglamaga keltirish uchun
tenglamaning har bir hadi normallovchi ko‘paytuvchi ga ko‘paytiriladi. Normallovchi ko‘paytuvchining ishorasi ozod had C ning ishorasiga qarama-qarshi qilib olinadi.Berilgan (x₀; y₀) nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa