Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Urinma va normal tenglamalari
1. Hosilaning geometrik ma’nosi.
Yuqorida biz, agar y=f(x) funksiya grafigining M₀(x₀;f(x₀)) nuqtasida urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsa, u holda urinmaning burchak koeffitsienti

kurinma= ^lim∆yekanligini ko‘rsatgan edik. Bundan hosilaning geometrik ma’nosi
∆x→0∆x

kelib chiqadi:

y=f(x) funksiya grafigiga abssissasi x=x₀bo‘lgan nuqtasida o‘tkazilganurinmaning burchak koeffitsienti hosilaning shu nuqtadagi qiymatiga teng k_urinma=f’(x₀).
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x=x₀ nuqtada uzluksiz va f’(x₀)=+∞ bo‘lsin. U holda funksiya grafigi abssissasi x=x₀ nuqtada vertikal urinmaga ega bo‘lib, unga nisbatan funksiya grafigi 7–rasmda ko‘rsatilgandek joylashadi.

7-rasm 8-rasm

Xuddi shu kabi f’(x₀)=-∞ bo‘lganda ham x=x₀ nuqtada funksiya grafigi vertikal urinmaga ega bo‘ladi, funksiyaning grafigi urinmaga nisbatan 8–rasmda ko‘rsatilgandek joylashadi.
Agar f’(x₀+0)=+∞ va f’(x₀-0)=-∞ bo‘lsa, u holda funksiya grafigining x=x₀

nuqta atrofida 4-rasmda tasvirlangandek bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash, f’(x0+0)=-∞va f’(x0-0)=+∞bo‘lganda, funksiya grafigi x=x0nuqta atrofida 3–

rasmdagidek ko‘rinishda bo‘ladi. Bunday hollarda (x₀,f(x₀)) nuqtada urinma mavjud, ammo hosila mavjud emas.
Agar x=x₀ nuqtada chekli bir tomonli hosilalar mavjud, lekin f’(x₀+0)≠f’(x₀-

1. bo‘lsa, u holda funksiya grafigi 5–rasmdagiga o‘xshash ko‘rinishga ega bo‘ladi. (x₀,f(x₀)) nuqta grafikning sinish nuqtasi bo‘ladi.

   
   

2.