Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Tayanch iboralar: 
Assimmetrik, modul arifmetika, RSA, ochiq kalitli, 
qoldiqli bo‗lish. 
7.1
 
Assimmetrik kriptotizimlar rivojlanishi 
Simmetrik kalitli krpitoalgoritmlar asosida yaratilgan kriptotizim axborot- 
kommunikatsiya 
tarmoqlarida 
ma‘lumotlar 
almashinuvining 
muhofazasini 
ta‘minlash masalalarini yechishda qanchalik ishonchli bo‗lmasin, bari bir undan 
amalda foydalanish jarayonida ayrim qo‗shimcha xavfsizlikni ta‘minlash masalalari 
kelib chiqib, ularning yechilishi talab etiladi. Shunday masalalardan biri kalitlarni 
tizim foydalanuvchilariga tarqatish masalasidir. Ishlab chiqilgan bardoshli kalitlarni 
tizim foydalanuvchilariga yetkazish xavfsizligi kafolatli ta‘minlangan bo‗lishi talab 
etiladi. Buning uchun esa qo‗shimcha holda yana biror boshqa kriptotizimdan 
foydalanishga to‗g‗ri keladi. Bu masala yechimining qo‗shimcha kriptotizimdan 
foydalanmay hal etilishi klassik va zamonaviy algebrada olingan ilmiy natijalar 
asosida yaratilgan 
ochiq kalitli (oshkora kalitli, nosimmetrik) kriptotizim
larning 
vujudga kelishi bilan amalga oshirildi. 
Nosimmetrik kriptotizimlar bundan 32 yil muqaddam AQSh olimlari U. Diffi 
va M. Xellman tomonidan kashf etilgan bo‗lib, ular katta sonli chekli to‗plamlarda 
bir tomonlama funksiyalardan foydalanishga asoslangan. U. Diffi va 
M. Xellmanning 1976 yilda bosilib chiqqan ―Kriptologiyada yangi yo‗nalishlar‖ 
maqolasida ilgari surilgan ―maxfiy kalitni uzatishni talab etmaydigan amaliy 
bardoshli maxfiy tizimlarni tuzish mumkin‖ degan fikri kriptologiyada nosimmetrik 
kriptotizimlarning yuzaga kelishi hamda ularningrivojlanish davrining boshlanishiga 
sabab bo‗ldi. 
Nosimmetrik kriptotizimlarning yuzaga kelishi simmetrik tizimlarda 
yechilmay qolgan maxfiy shifrlash kalitlarini tarqatish va elektron raqamli imzo 
tizimlarini yaratish hamda qator zamonaviy masalalarni yechish imkoniyatini berdi. 
Nosimmetrik kriptotizimlar simmetrik kriptotizimlarga nisbatan o‗nlab marta 
katta uzunlikdagi (
512
, 
1024
, 
2048
, 
4096 
bitli) kalitlardan foydalanadi va shu sabab 
yuzlab marta sekinroq ishlaydi. Nosimmetrik kriptotizimlarning matematik asosida 
bir tomonlama oson hisoblanadigan funksiyalar (modul bo‗yicha diskret darajaga 
oshirish funksiyasi, egri chiziqli elliptik funksiya va sh.k.) yotadi. Nosimmetrik 
kriptotizimlar axborot xavfsizligining barcha muammolarini yechib berishga qodir 
hisoblanadi. 

---

49 
Ochiq kalitli kriptotizim mohiyati har bir foydalanuvchi uchun birini bilgan 
holda ikkinchisini topish, yechilishi murakkab bo‗lgan masala bilan bog‗liq kalitlar 
juftligini yaratishdan iborat. Bu juftlikni tashkil etuvchi kalitlardan biri ochiq 
(oshkora), ikkinchisi maxfiy (shaxsiy) deb e‘lon qilinadi. Ochiq kalit oshkora e‘lon 
qilinadi, maxfiy kalit faqat uning egasigagina ma‘lum bo‗ladi. Biror 
foydalanuvchining ochiq kalitini bilgan holda uning maxfiy kalitini topishning 
amaliy jihatdan mumkin emasligi, yechilishi murakkab bo‗lgan masalaning hal 
etilishini talab qilishi bilan kafolatlanadi. Ochiq ma‘lumot, shu ma‘lumotni olishi 
kerak bo‗lgan foydalanuvchining ochiq kaliti bilan shifrlanib unga uzatiladi. 
Shifrlangan ma‘lumotni olgan foydalanuvchi faqat uning o‗ziga ma‘lum bo‗lgan 
maxfiy kalit bilan uni deshifrlab, ochiq ma‘umotga ega bo‗ladi. 
Ochiq kalitli kriptotizimlar algoritmlari ularning asosini tashkil etuvchi bir 
tomonli funksiyalar bilan farqlanadi. Ammo har qanday bir tomonli funksiya ham 
ochiq kalitli kriptotizimlar yaratish uchun va ulardan amaldagi ahborotlar tizimida 
mahfiy aloqa xizmatini o‗rnatish algoritmini qurish uchun qulaylik tug‗dirmaydi. 
Bir tomonli funksiyalarni aniqlanish ta‘rifida nazariy jihatdan teskarisi mavjud 
bo‗lmagan funksiyalar emas balki, berilgan funksiyaga teskari bo‗lgan funksiyaning 
qiymatlarini hisoblash amaliy jihatdan maqsadga muvofiq bo‗lmagan funksiyalar 
tushiniladi. Shuning uchun ma‘lumotning ishonchli muhofazasini ta‘minlovchi ochiq 
kalitli kriptotizimlarga muhim bo‗lgan quyidagi talablar qo‗yiladi [5]: 
1.
Dastlabki ochiq ma‘lumotni shifrma‘lumot ko‗rinishiga o‗tkazish birtomonli 
jarayon va shifrlash kaliti bilan shifrma‘lumotni ochish-deshifrlash mumkin 
emas, ya‘ni shifrlash kalitini bilish shifrma‘lumotnideshifrlash uchun yetarli 
emas. 
2.
Ochiq kalitning ma‘lumligiga asoslanib, mahfiy kalitni zamonaviy fan va 
texnika yutuqlari yordamida aniqlash uchun bo‗ladigan sarf-harajatlar hamda 
vaqt maqsadga muvofiq emas. Bunda, shifrni ochish uchun bajarilishi kerak 
bo‗ladigan eng kam miqdordagi amallar sonini aniqlash muhimdir. 
Mavjud nosimmetrik kriptotizimlar bardoshliligini ta‘minlashga asos bo‗lgan 
murakkab muammo (masala) turi bo‗yicha quyidagicha tasniflanadi (1.1-jadval) 
•
faktorlash muammosining murakkabligiga asoslangan kriptotizimlar; 
•
diskret logarifm muammosining murakkabligiga asoslangan kriptotizimlar; 
•
elliptik egri chiziqda diskret logarifm muammosining murakkabligiga 
asoslangan kriptotizimlar; 
boshqa muammolarga asoslangan kriptotizimlar.